Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

Hình bên là bản vẽ sơ lược nền của một ngôi nhà (các kích thước tính theo m). Có thể biểu thị diện tích của nền nhà bằng một biểu thức chứa x và y không? Nếu có, trong biểu thức đó chứa các phép tính nào?

Một số biểu thức được phân chia thành các nhóm như dưới đây:

a) Các biểu thức ở nhóm A có đặc điểm gì phân biệt với các biểu thức ở nhóm B và nhóm C?

b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B có đặc điểm gì chung, phân biệt với các biểu thức ở nhóm C?

Cho các biểu thức sau:

\(ab-\pi {{r}^{2}};\frac{4\pi {{r}^{3}}}{3};\frac{p}{2\pi };x-\frac{1}{y};0;\frac{1}{\sqrt{2}};{{x}^{3}}-x+1\)

Trong các biểu thức trên, hãy chỉ ra:

a) Các đơn thức;

b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.

Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như Hình 1 (tính bằng m).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không tính phần cửa sổ)?

b) Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3 m; r = 0,5 m (lấy π = 3,14; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật ở Hình 2, bạn An viết \(V = 3xy . 2x\), còn bạn Tâm viết \(V = 6{x}^{2}y\). Nêu nhận xét về kết quả của hai bạn?

Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng?

a) \(12x{y}^{2}x\);                            

b) \(–y(2z)y\);                

c) \({x}^{3}yx\);                                

d) \(5{x}^{2}{y}^{3}{z}^{4}y\).

Cho hai hình hộp chữ nhật A và B có các kích thước như Hình 3.

a) Tính tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B?

b) Viết biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của A và B?

Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng?

a) xy và – 6xy;

b) 2xy và xy²;

c) – 4yzx² và 4x²yz.

Cho hai đa thức \(A = 5{x}^{2} – 4xy + 2x – 4{x}^{2} + xy; B = {x}^{2} – 3xy + 2x.\)

Tính giá trị của A và B tại \(x = – 2; y = \frac{1}{3}\). So sánh hai kết quả nhận được?

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \(A = x – 2y + xy – 3x + {y}^{2}\);

b) \(B = xyz – {x}^{2}y + xz – \frac{1}{2}xyz + \frac{1}{2}xz\).

Tính giá trị của đa thức \(A = 3{x}^{2}y – 5xy – 2{x}^{2}y – 3xy\) tại \(x = 3; y = -\frac{1}{2}\)?

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như Hình 4 (tính theo cm).

a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi a = 2 cm; h = 5 cm.

Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:

$–3; 2z; \frac{1}{3}xy+1;–10x^{2}yz;\frac{4}{xy};5x-\frac{z}{2};1+\frac{1}{y}$

Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức.

$5xyx;-xyz\frac{2}{3}y;-2x^2\left(-\frac{1}{6}\right)x$

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) M = x – 3 – 4y + 2x – y;

b) N = –x²t + 13t³ + xt² + 5t³ – 4.

Tính giá trị của đa thức: P = 3xy² – 6xy + 8xz + xy² – 10xz tại x = –3; y = $-\frac{1}{2}$; z = 3.

Viết biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật trong Hình 5. Tính giá trị của V, S khi x = 4 cm, y = 2 cm và z = 1 cm?