Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 3: Hình thang cân

Hình thang cân có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình thang cân?

Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không?

Hai góc C và D cùng kề với đáy CD của hình thang ABCD ở Hình 23. Cho biết hai góc C và D có bằng nhau hay không?

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).

a) So sánh các cặp góc: \(\widehat {E{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {EC{\rm{D}}}\); \(\widehat {E{\rm{A}}B}\) và \(\widehat {EBA}\).

b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.

c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.

Cho hình thang cân, ABCD có AB //CD. Chứng minh \(\widehat {A{\rm{DB}}} = \widehat {BCA}\)?

Quan sát hình thang ABCD (AB //CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) như hình 27.

a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không?

b) So sánh các cặp góc: \(\widehat {BE{\rm{D}}}\) và \(\widehat {B{\rm{D}}E};\widehat {AC{\rm{D}}}\) và \(\widehat {BE{\rm{D}}}\)

c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau không? Từ đó, hãy so sánh \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {BC{\rm{D}}}\).

d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?

Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 m và chiều rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa sổ đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29). Sau khi mở rộng thì ô của sổ đó có dạng hình gì? Tính diện tích của ô của sổ đó sau khi mở rộng?

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (hình 30).

a) \(\widehat {TA{\rm{D}}} = \widehat {TBC},\widehat {T{\rm{D}}A} = \widehat {TCB}\).

b) \(TA = TB,T{\rm{D}} = TC\).

c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Người ta ghép ba hình tam giác đều với độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.

a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.

c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho \(AM = NB < \dfrac{1}{2}AB\). Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân?

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân?

Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC, H là hình chiếu của D trên đường thẳng BC).

a) Chứng minh rằng các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.

b) Tính độ dài của DH, AC.

c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.