Bài 2 trang 104 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

a) Ta có: \(\widehat {ABE} + \widehat {EBD} + \widehat {DBC} = {180^0}\)

Suy ra 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Do:

\(\begin{array}{l}\widehat {BDE} = \widehat {DBC} = {60^0} \Rightarrow ED//BC\left( 1 \right)\\\widehat {BED} = \widehat {EBA} = {60^0} \Rightarrow ED//AB\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1), (2) suy ra: ED//AC suy ra tứ giác ABCD là hình thang

Mà: \(\widehat {EAC} = \widehat {DCA} = {60^0}\) suy ra hình thang ABCD là hình thang cân

c) Gọi BH là đường cao của tam giác BDE. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BHD vuông tại H, ta có:

\(B{D^2} = B{H^2} + H{D^2} \Rightarrow B{H^2} = B{D^2} - H{D^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = a\sqrt {\frac{3}{4}} \)

AC = a + a = 2a

Diện tích của tứ giác ABCD là: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.BH.(ED + AC) = \frac{1}{2}.a\sqrt {\frac{3}{4}} .(2a + a) = \frac{{3{a^2}}}{2}\sqrt {\frac{3}{4}} \)

-- Mod Toán 8 HỌC247