Hoạt động 3 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

a) Do ABCD là hình thang cân nên:

\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)hay \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\)

Do ABCD là hình thang cân nên

\(\widehat {BAD} = \widehat {ABC}\left( 1 \right)\)

Mà:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = {180^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {EBA} = {180^0}\end{array}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = \widehat {ABC} + \widehat {EBC}\\ \Rightarrow \widehat {EAB} = \widehat {EBA}\end{array}\)(do(1))

b) Do \(\widehat {EAB} = \widehat {EBA}\) suy ra \(\Delta EAB\) cân tại E nên EA = EB

Do \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\) suy ra \(\Delta ECD\) cân tại E nên ED = EC

Mà: EA = EC

Suy ra EA + AD = EB + BC

Suy ra AD = BC (do EA = EB)

c) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:

AD = BC

\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)

DC chung

Suy ra: \(\Delta ADC = \Delta BCD(c.g.c) \Rightarrow AC = BD\)

-- Mod Toán 8 HỌC247