YOMEDIA
NONE

Bài tập 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Giải bài 95 tr 92 sách BT Toán lớp 8 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức:

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Vì E đối xứng với D qua AB

⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)

nên ∆ ADE cân tại A

Suy ra: AB là đường phân giác của \(\widehat {DAE} \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat {{A_2}}\)

Vì F đối xứng với D qua AC

⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

⇒ AD = AF ( tính chất đường trung trực)

nên ∆ ADF cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của \(\widehat {DAF}\)

\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\)

\(\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {{\rm{DAF}}} = {\widehat A_2} + {\widehat A_1} + {\widehat A_3} + {\widehat A_4}\)

\(= 2\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_3}} \right) = {2.90^0} = {180^0}\)

⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với F qua điểm A.

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • minh vương
    Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 93)

    Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là giao điểm đối xứng với A qua G

    Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M ?

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Ngoc Nga
    Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 93)

    Xét tính đúng - sai của mỗi khẳng định sau :

    a) Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó 

    b) Giao điểm của hai đường chéo của một hình bình hành là tâm  đối xứng của hình bình hành đó

    c) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó

    d) Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Hoa Hong

    Bài 105 (Sách bài tập - trang 93)

    Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM. Dựng điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho E đối xứng với F qua O

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF