YOMEDIA
NONE

Bài tập 33 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2

Giải bài 33 tr 91 sách BT Toán lớp 8 Tập 2

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.

a. Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.

b. Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng tam giác ABC có chu vi p bằng 543cm.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất: Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

Lời giải chi tiết

a. Trong tam giác AOB, ta có:

P trung điểm của OA (gt)

Q trung điểm của OB (gt)

Suy ra: PQ là đường trung bình của ∆ OAB.

Suy ra: \(PQ = {1 \over 2}AB\)

(tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{PQ} \over {AB}} = {1 \over 2}\)          (1)

Trong tam giác OAC, ta có:

P trung điểm của OA (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra: PR là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra: \(PR = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{PR} \over {AC}} = {1 \over 2}\)               (2)

Trong tam giác OBC, ta có:

Q trung điểm của OB (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra: QR là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra: \(QR = {1 \over 2}BC\)  (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)                     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

Vậy ∆ PQR đồng dạng ∆ ABC (c.c.c)

b. Gọi p’ là chu vi tam giác PQR.

Ta có: \({{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}} = {{PQ + PR + QR} \over {AB + AC + BC}} = {{p'} \over p}\)

Vậy: \({{p'} \over p} = {1 \over 2} \Rightarrow p' = {1 \over 2}p = {1 \over 2}.543 = 271,5\) (cm)

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 33 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON