YOMEDIA
NONE

Bài tập 32 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2

Giải bài 32 tr 91 sách BT Toán lớp 8 Tập 2

Tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm \(H.\) Gọi \(K, M, N\) thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(AH, BH, CH.\)

Chứng minh rằng tam giác \(KMN\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) với tỉ số đồng dạng \(\displaystyle k = {1 \over 2}\).

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất: Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta AHB\) có:

\(K\) là trung điểm của \(AH\) (gt)

\(M\) là trung điểm của \(BH\) (gt)

Do đó \(KM\) là đường trung bình của tam giác \(AHB\).

\( \Rightarrow  \displaystyle KM  = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  \displaystyle {{KM} \over {AB}} = {1 \over 2}\)              (1)

Xét \(\Delta AHC\) có:

\(K\) là trung điểm của \(AH\) (gt)

\(N\) là trung điểm của \(CH\) (gt)

Do đó \(KN\) là đường trung bình của tam giác \(AHC\).

\( \Rightarrow  \displaystyle KN = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  \displaystyle {{KN} \over {AC}} = {1 \over 2}\)               (2)

Xét \(\Delta BHC\) có:

\(M\) trung điểm của \(BH\) (gt)

\(N\) trung điểm của \(CH\) (gt)

Do đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BHC\).

\( \Rightarrow  \displaystyle MN  = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  \displaystyle {{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}\)               (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(  \displaystyle{{KM} \over {AB}} = {{KN} \over {AC}} = {{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

Vậy \(∆ KMN\) đồng dạng \(∆ ABC\) (c.c.c).

Ta có tỉ số đồng dạng: \(\displaystyle k  = {{KM} \over {AB}} = {1 \over 2}\).

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 32 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Vũ Hải Yến

    am giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55 cm

    Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Đan Nguyên
    Bài 5.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 91)

    Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó

    Ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Ba điểm M, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB và OC

    a) Các tam giác DEF và MPQ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? Tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu ?

    Hãy sắp xếp các đỉnh tương ứng nếu hai tam giác đó đồng dạng

    b) Khi nào thì lục giác DPEQFM có tất cả các cạnh bằng nhau ? Hãy vẽ hình trong trường hợp đó ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thanh hằng
    Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 91)

    Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây đồng dạng với nhau. Trường hợp nào đúng ? Trường hợp nào sai ? Hãy đánh dấu vào ô trả lời thích hợp ở bảng sau :

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON