Toán 8 Cánh Diều Chương 3 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Định nghĩa:

Chú ý:

- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

Ví dụ: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số bậc nhất y = 2x −1.

Trường hợp 1. Xét hàm số y = ax (a ≠ 0)

Cách vẽ:

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x.

Hướng dẫn giải

Với x = 1 thì y = −2, ta được A(1; −2) thuộc đồ thị hàm số y = −2x.

Vậy đồ thị của hàm số y = −2x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1; −2).

Trường hợp 2. Xét hàm số y = ax + b (a ≠ 0; b ≠ 0)

Cách vẽ:

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x + 2.

Hướng dẫn giải

Với x = 0 thì y = 2, ta được điểm P(0; 2) thuộc đồ thị của hàm số y = −2x + 2.

Với y = 0 thì x = 1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = −2x + 2.

Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 2), Q(1; 0).

Nhận xét:

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a ≠0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox. T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.

- Góc α tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc α).

Định nghĩa:

Nhận xét:

- Khi hệ số a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

- Khi hệ số a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

Ví dụ:

Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2.

Hệ số góc của đường thẳng y = −x + 3 là −1.

Định lí: (Cách nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy)

Bài 1: Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau: 

y = 3x + 1; y = 3x; y = −2x – 2.

Hướng dẫn giải

Cặp đường thẳng song song là: y = 3x + 1; y = 3x.

Cặp đường thẳng cắt nhau là: y = 3x + 1 và y = −2x – 2; y = 3x và y = −2x – 2.

Bài 2: Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x; y = −x − 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ?

Hướng dẫn giải

- Với x = 1 thì y = 3, ta được điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.

Vẽ đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A.

- Với x = 0 thì y = −2, ta được điểm P(0; −2) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.

Với y = 0 thì x = −2, ta được điểm Q(−2; 0) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.

Vẽ đồ thị hàm số y = −x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.

Bài 3:

a) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 và đi qua điểm M(1; 2)?

b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x?

Hướng dẫn giải

a) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 nên đường thẳng có dạng y = - x + b

y = −x + b.

Vì đường thẳng y = −x + b đi qua điểm M(1; 2) nên ta có: 2 = −1 + b $\Rightarrow$ b = 3.

Vậy y = −x + 3.

b) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x nên đường thẳng có dạng: y = 2x + b.

Mà đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên 3 = 2.1 + b $\Rightarrow$ b = 1.

Vậy y = 2x +1.

Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Nhận biết đồ thị hàm số.

- Vẽ được các dạng đồ thị hàm số bậc nhất.

- Xác định được hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

- Vận dụng hệ số góc để nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 3 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 71 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 1 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 1 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 2 trang 73 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 2 trang 73 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 3 trang 74 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 3 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 4 trang 76 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 4 trang 76 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 1 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 4 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 5 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 6 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!