Bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

 - Vì ABCD là hình thang cân nên $\widehat{BAD}=\widehat{ABC};\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$; AD = BC; AC = BD.

Xét DICD cân tại I (vì $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$) nên IC = ID.

Suy ra IC – BC = ID – AD, hay IB = IA

Do đó I cách đều A và B nên I nằm trên đường trung trực của AB (1)

 - Xét ∆ABD và ∆BAC có:

AB là cạnh chung;

$\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên).

Do đó ∆ABD = ∆BAC (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$ (hai góc tương ứng).

Tam giác JAB cân tại J (vì $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$ ) nên JA = JB

Do đó J cách đều A và B nên J nằm trên đường trung trực của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra I, J cùng nằm trên đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

-- Mod Toán 8 HỌC247