Giải bài 9.15 trang 55 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải:

-Chứng minh: U là trọng tâm tam giác ABD.

-Chứng minh: V là trọng tâm tam giác ACD

-MB = MC

Lời giải chi tiết:

-Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm của AD, DU đi qua trung điểm AB

=>BM và DU là 2 đường trung tuyến của tam giác

Mà BM cắt DU tại U

=>U là trọng tâm tam giác ABD.

\( \Rightarrow BU = 2UM = \dfrac{2}{3}BM\)(1)

-Xét tam giác ACD:

M là trung điểm của AD, DV đi qua trung điểm AC

=>CM và DV là 2 đường trung tuyến của tam giác

Mà CM cắt DV tại V

=>V là trọng tâm tam giác ACD.

\( \Rightarrow CV = 2MV = \dfrac{2}{3}MC\)(2)

Mà M là trung điểm BC

\( \Rightarrow MB = MC\)

Lại có: UV = UM + MV = \(\dfrac{1}{3}BM + \dfrac{1}{3}CM = \dfrac{1}{3}BM + \dfrac{1}{3}BM = \dfrac{2}{3}BM\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

BU = UV = VC. 

-- Mod Toán 7 HỌC247