Giải bài 51 trang 84 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

Chứng minh: $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ suy ra tam giác ABC cân tại A.

Lời giải chi tiết

Qua D vẽ DK // AC (K ∈ BC) nên $\widehat {KDO} = \widehat {OEC}$ (hai góc so le trong).

Xét DOKD và DOCE có:

$\widehat {KDO} = \widehat {OEC}$ (chứng minh trên),

OD = OE (giả thiết),

$\widehat {DOK} = \widehat {EOC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆OKD = ∆OCE (g.c.g).

Suy ra KD = CE (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác BD = CE suy ra DB = DK hay tam giác DBK cân tại D.

Suy ra $\widehat {DBK} = \widehat {DKB}$ (1)

Do DK // AC nên $\widehat {DKB} = \widehat {ACB}$ (hai góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

-- Mod Toán 7 HỌC247