Giải bài 4.57 trang 73 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

a) Chứng minh: \(\Delta PBM = \Delta QCM\left( {ch - gn} \right)\)

b) Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ

Lời giải chi tiết:

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC; \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\).

Xét \(\Delta PBM\) và \(\Delta QCM\) có:

\(\widehat {BPM} = \widehat {CQM} = {90^0}\)

MB = MC

\(\begin{array}{l}\widehat {MBP}= \widehat {MCQ}\\ \Rightarrow \Delta PBM = \Delta QCM\left( {ch - gn} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow MP = MQ\) (2 cạnh tương ứng)

Hơn nữa:

\(\left\{ \begin{array}{l}AP = AB - BP\\AQ = AC - CQ\end{array} \right. \Rightarrow AP = AQ\)

b)

Ta có: A, M cùng cách đều hai điểm P, Q nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ. Do đó AM vuông góc với PQ.

-- Mod Toán 7 HỌC247