Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.

- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).

     x\( \in \) ƯC(a, b) nếu a\( \vdots \)x và b\( \vdots \)x.

- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c).

     x\( \in \)ƯC(a, b, c) nếu a\( \vdots \)x, b\( \vdots \)x và c\( \vdots \)x

Cách tìm ước chung của hai số a và b:

- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b).

- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b)

Tương tự, ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a,b, c)

Nhận xét: Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của UCLN của các số đó.

Quy tắc:

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó

Tích đó là ƯCLN phải tìm.

* Hai số có  ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau

Để rút gọn một phân số, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước chung lớn nhất của chúng để được phân số tối giản.

Câu 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 6 \( \in \) ƯC(24, 30)      

b) 6 \( \in \) ƯC(28,42)       

c) 6\( \in \) ƯC(18, 24, 42)

Hướng dẫn giải

a) Đúng

 Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

=> ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6).

b) Sai

Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=> ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.

c) Đúng

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=>ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6).

Câu 2: Tìm ước chung của:

a) 36 và 45

b) 18, 36 và 45

Hướng dẫn giải

a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC(36; 45) = {1; 3; 9}.

b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.3

Câu 3: Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra ƯCLN(24, 30).

Hướng dẫn giải

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

=> ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}.

Qua bài giảng này các em sẽ nắm được:

- Khái niệm về ước chung, ước chung lớn nhất

- Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Câu 1: Tìm ƯCLN(24, 60); ƯCLN(14, 33); ƯCLN(90, 135, 270).

Câu 2: Rút gọn các phân số sau:\(\frac{{24}}{{108}};\,\,\frac{{80}}{{32}}\)

Câu 3: Tìm số tự nhiên x biết rằng \(126 \vdots x;\,\,\,210 \vdots x\) và \(15 < x < 30\)

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 12 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tìm \(ƯC\left( {12;42;21} \right) \) 

  • A.  \(ƯC\left( {12;42;21} \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)
  • B.  \(ƯC\left( {12;42;21} \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)
  • C.  \(ƯC\left( {12;42;21} \right) = \left\{ {1;7} \right\}\)
  • D.  \(ƯC\left( {12;42;21} \right) = \left\{ {1;3;5;15} \right\}\)

• Câu 2:

  Tìm \(ƯC\left( {9;21} \right)\)

  • A.  \(ƯC\left( {9;21} \right)=\{1;3;9\}\)
  • B.  \(ƯC\left( {9;21} \right)=\{1;3\}\)
  • C.  \(ƯC\left( {9;21} \right)=\{1;3;9;18\}\)
  • D.  \(ƯC\left( {9;21} \right)=\{1;2;3\}\)

• Câu 3:

  Tìm \(\begin{array}{l} ƯCLN\left( {12;32} \right) \end{array}\)

  • A. 1
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 12

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Hoạt động khởi động trang 36 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 1 trang 36 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 1 trang 36 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 2 trang 37 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 37 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 3 trang 37 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 4 trang 38 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 5 trang 38 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 38 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 39 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 39 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 39 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 39 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!