Hỏi đáp về Chương 3 Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

A. \(S = \pi \).    

B. \(S = 2\pi \).

C. \(S = \dfrac{\pi }{2}\).               

D. Cả 3 phương án trên đều sai.

A. \(4\cos x + \ln x + C\). 

B. \(4\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).

C. \(4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).   

D. \(4\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).

A. \(I = \sqrt 2 \cos x\left| \begin{array}{l}2004\pi \\0\end{array} \right.\).  

B. \(I = 2004\int\limits_0^\pi  {\sqrt {1 - \cos 2x} } \,dx\).

C. \(I = 4008\sqrt 2 \).        

D. \(I = 2004\sqrt 2 \int\limits_0^\pi  {\sin x\,dx} \).

A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx} \). 

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy} \).

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy} \).          

D. \(V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}\,dy} \).

A. \(V = \pi \int\limits_a^b {|f(y)|\,dy} \).               

B. \(V = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).

C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}(x)\,dx} \).                

D. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(y)\,} dy\)

A. \(\int {\dfrac{{dx}}{{5x - 2}} = 5\ln |5x - 2| + C} \).          

B. \(\int {\dfrac{{dx}}{{5x - 2}} =  - \dfrac{1}{2}\ln |5x - 2| + C} \).

C. \(\int {\dfrac{{dx}}{{5x - 2}} = \ln |5x - 2| + C} \).       

D. \(\int {\dfrac{{dx}}{{5x - 2}} = \dfrac{1}{5}\ln |5x - 2| + C} \).

A. \(\dfrac{9}{2}\)                        

B. \(\dfrac{9}{4}\)      

C. 3                           

D. \(\dfrac{7}{2}\).

A.\(\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\).

B. \(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\).

C. \({x^2}\ln (x - 1) - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\).

D. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\).

A. \(\cos 2x + C\).             

B. \( - \cos 2x + C\).

C. \(\dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).    

D. \( - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).

A. \(I = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{{{{\left( {3e + 1} \right)}^2}}} - 1} \right)\)          

B. \(I = \dfrac{1}{{{{\left( {3e + 1} \right)}^2}}} - 1\).

C. \(I = \ln \left( {3e + 1} \right)\)       

D. \(I = \dfrac{1}{3}\ln \left( {3e + 1} \right)\).

A. Không xác định được        

B. 1

C. 3                       

D. – 1 .

A. \(\int\limits_a^b {f(x)} dx =  - \int\limits_b^a {f(x)} dx\)

B. \(\int\limits_a^b {kdx}  = k(b - a)\)

C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx}  + \int\limits_b^c f(x)\,dx = \int\limits_a^c f(x)\,dx\)\(,\,c \in [a;b]  \)

D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f( - x)\,dx} } \).

A. \(dt = u'(x)dx\)                   

B. \(dx = u'(x)dt\)

C. \(dt = \dfrac{1}{{u(x)}}dx\)            

D. \(dx = \dfrac{1}{{u(t)}}dt\).

A. \(\int {[f(x) + g(x)]dx = \int {f(x)dx + \int {g(x)dx} } } \) với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

B. \(\int {[f(x) - g(x)]dx = \int {f(x)dx - \int {g(x)dx} } } \) với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

C. \(\int {[kf(x)]dx = k\int {f(x)dx} } \) với mọi hằng số k và hàm f(x) liên tục trên R.

D. \(\int {[f'(x)]dx = f(x) + C} \) với mọi f(x) có đạo hàm trên R.

A. \(\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} + C} \right|\).       

B. \(\ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right| + C\).

C. \(\ln \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) + C\).  

D. \(\ln \dfrac{1}{{x - 2}} + \ln \dfrac{1}{{x - 1}} + C\).

A. 24                        

B. -7    

C. – 4                       

D. 8.

A. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)                      

B. \(\dfrac{\pi }{4}\)       

C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)                      

D.\(\dfrac{\pi }{2}\).

A. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a) + C} \).

B. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b)} \).

C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)} \).     

D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b) + C} \).

A. \(I =  - \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C\).   

B. \(I = 2\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C\).

C. \(I =  - \dfrac{1}{2}\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C\).   

D. \(I = \dfrac{1}{2}\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C\).

A. \(\int {\dfrac{1}{{x + 2}}dx = \ln (x + 2) + C} \).

B. \(y = \ln (3|x + 2|)\) là một nguyên hàm của f(x).

C. \(y = \ln |x + 2| + C\) là họ nguyên hàm của f(x).

D. \(y = \ln |x + 2|\) là một nguyên hàm của f(x).

A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^3}\,dx} \).       

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}\,dx} \).

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^{6\,}}\,dx} \).   

D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^5}\,dx} \)

A. \(\int {\cos x\,dx = \sin x + C} \).     

B. \(\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}\,dx = \dfrac{{ - 1}}{x} + C\,\,\,(x \ne 0)} \).

C. \(\int {{a^x}\,dx}  = {a^x} + C\).            

D. \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\,dx = \tan x + C\,\,(C \ne 0)} \).

A.\(\int {f(ax + b)\,dx = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C} \)   

B. \(\int {f(ax + b)\,dx = aF(ax + b) + C} \).

C. \(\int {f(ax + b)\,dx = F(ax + b) + C} \). 

D. \(\int {f(ax + b)\,dx = aF(a) + b + C} \).