Luyện tập 4 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD

a) Ta có: ${\log }_5\left(2x-4\right)+{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x-1\right)=0$

\(\begin{align} & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x-4>0 \\ {{\log }_{5}}(2x-4)=-{{\log }_{{{5}^{-1}}}}(x-1) \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>2 \\ {{\log }_{5}}(2x-4)={{\log }_{5}}(x-1) \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>2 \\ 2x-4=x-1 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>2 \\ x=3 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow x=3 \\ \end{align}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b) Ta có: log₂x + log₄x = 3

\(\begin{align} & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>0 \\ {{\log }_{2}}x+{{\log }_{{{2}^{2}}}}x=3 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>0 \\ {{\log }_{2}}x+\frac{1}{2}{{\log }_{2}}x=3 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>0 \\ \frac{3}{2}{{\log }_{2}}x=3 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>0 \\ {{\log }_{2}}x=2 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>0 \\ x={{2}^{2}} \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>0 \\ x=4 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow x=4 \\ \end{align}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

-- Mod Toán 11 HỌC247