Bài tập 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({{\left( 0,2 \right)}^{2x+1}}>1;\)
b) \({{27}^{2x}}\le \frac{1}{9};\)
c) \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-5x+4}}\ge 4;\)
d) \({{\left( \frac{1}{25} \right)}^{x+1}}<{{125}^{2x}};\)
e) \({{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{3x-2}}<{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{4-x}};\)
g) \({{\left( 0,5 \right)}^{2{{x}^{2}}-x}}>{{\left( \sqrt{2} \right)}^{4x-12}}.\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 63
a) Ta có: (0,2)2x + 1 > 1
⇔ (0,2)2x + 1 > 0,20
⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1)
⇔ .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
b) Ta có:
(do 3 > 1)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
c) Ta có:
⇔ –x2 + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)
⇔ –x2 + 5x – 6 ≥ 0
⇔ 2 ≤ x ≤ 3.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].
d) Ta có:
⇔ 5–2x – 2 < 56x
⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
e) Ta có:
\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{\left[ \frac{\left( \sqrt{2}-1 \right)\left( \sqrt{2}+1 \right)}{\sqrt{2}+1} \right]}^{3x-2}}<{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{4-x}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \frac{1}{\sqrt{2}+1} \right)}^{3x-2}}<{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{4-x}} \\ & \Leftrightarrow {{\left[ {{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{-1}} \right]}^{3x-2}}<{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{4-x}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{2-3x}}<{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{4-x}} \\ \end{align}\)
⇔ 2 – 3x < 4 – x
⇔ –2x < 2
⇔ x > –1.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞).
g) Ta có: \({{\left( 0,5 \right)}^{2{{x}^{2}}-x}}>{{\left( \sqrt{2} \right)}^{4x-12}}\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{-1}} \right)}^{2{{x}^{2}}-x}}>{{\left( {{2}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{4x-12}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{x-2{{x}^{2}}}}>{{2}^{2x-6}} \\ \end{align}\)
⇔ x – 2x2 > 2x – 6
⇔ – 2x2 – x + 6 > 0
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Bài tập 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 62 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 64 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 65 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 66 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD