Bài tập 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD

a) Ta có: 3^{x – 1} = 5 ⇔ x – 1 = log₃5 ⇔ x = log₃5 + 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = log₃5 + 1.

b) Ta có: $3^{x^2-4x+5}=9$

$\iff 3^{x^2-4x+5}=3^2$

$\iff x^2-4x+5=2$

$\iff x^2-4x+3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right..$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {1; 3}.

c) Ta có: $2^{2x+3}=8\sqrt{2}$

$\iff 2^{2x+3}=2^3{.2}^{\frac{1}{2}}$

$\iff 2^{2x+3}=2^{\frac{7}{2}}$

$\iff 2x+3=\frac{7}{2}$

$\iff x=\frac{1}{4}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{4}.$

d) Ta có: 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x}

⇔ 2^{3(x – 2)} = 2^{2(1 – 2x)}

⇔ 3(x – 2) = 2(1 – 2x)

⇔ 7x = 8

$\iff x=\frac{8}{7}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{8}{7}.$

e) Ta có:

\(\begin{align} & {{2}^{{{x}^{2}}-3x-2}}=0,{{25.16}^{x-3}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-3x-2}}={{2}^{-2}}{{.2}^{4(x-3)}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-3x-2}}={{2}^{-2+4(x-3)}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-3x-2}}={{2}^{4x-14}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-2=4x-14 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x+12=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=3 \\ x=4 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}\)

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {3; 4}.

g) Ta có:

\(\begin{align} & {{2}^{{{x}^{2}}-4x+4}}=3 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4={{\log }_{2}}3 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}={{\log }_{2}}3 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-2=\sqrt{{{\log }_{2}}3} \\ x-2=-\sqrt{{{\log }_{2}}3} \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=2+\sqrt{{{\log }_{2}}3} \\ x=2-\sqrt{{{\log }_{2}}3} \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}\)

Vậy phương trình có nghiệm $x\in \left\{2+\sqrt{lo{g}_{2}3};2-\sqrt{lo{g}_{2}3}\right\}.$

-- Mod Toán 11 HỌC247