Giải Bài 8.11 trang 78 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Nếu P(AB) \(\ne\) P(A)P(B) thì A và B không độc lập.

Lời giải chi tiết

Giả sử rằng hai biến cố A và B là độc lập. Điều này có nghĩa là xác suất của A xảy ra không bị ảnh hưởng bởi việc B xảy ra và ngược lại. Khi đó, xác suất của biến cố A và B xảy ra cùng lúc là tích của xác suất của A và xác suất của B, tức là:

\(P(A \cap B) = P(A) . P (B)\)

Tuy nhiên, nếu A và B là hai biến cố xung khắc, tức là không thể xảy ra cùng một lúc, thì xác suất của biến cố A và B xảy ra cùng lúc phải bằng 0, tức là:

\(P(A \cap B)=0\)

Ta có 

\(P(A).P(B)=0\)

Do đó, ít nhất một trong hai xác suất \(P(A)\) hoặc \(P(B)\) phải bằng 0.

Tuy nhiên, giả thiết ban đầu đã chỉ ra rằng cả hai xác suất này đều lớn hơn 0, vì vậy giả định ban đầu là sai.

Do đó, hai biến cố A và B không độc lập.

-- Mod Toán 11 HỌC247