Bài tập 8.13 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

15 BT SGK

Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:

$A$ : "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6"; $B$ : "Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau".

a) Tính $P\left( A \right),P\left( B \right)$ .

b) Hỏi $A,B$ có độc lập không?

Toán 11 Kết nối tri thức Chương 8 Bài 30 Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 8 Bài 30 Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 8 Bài 30

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8.13

a) Ta có: ${\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {a,b,c} \right):1 \le a,b,c \le 3} \right\},n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 27$ .

$A = \left\{ {\left( {1,2,3} \right);\left( {2,1,3} \right);\left( {3,1,2} \right);\left( {1,3,2} \right);\left( {3,2,1} \right);\left( {2,3,1} \right);\left( {2,2,2} \right)} \right\},n\left( A \right) = 7$ .

Suy ra $P\left( A \right) = \frac{7}{{27}}$ .

$B = \left\{ {\left( {1,1,1} \right);\left( {2,2,2} \right);\left( {3,3,3} \right)} \right\},n\left( B \right) = 3$ .

Suy ra $P\left( B \right) = \frac{3}{{27}}$ .

b) Ta có: $A \cap B = \left\{ {\left( {2,2,2} \right)} \right\}$ .

Vậy $P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{27}}$ .

Vì $P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{27}} = \frac{{27}}{{{{27}^2}}} \ne \frac{{21}}{{{{27}^2}}} = \frac{7}{{27}} \cdot \frac{3}{{27}} = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)$ nên $A$ và $B$ không độc lập.