Giải Bài 14 trang 41 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1
a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
b) Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,1m.
c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,3m
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 14
a) Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này ta có: y = 0
Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số y = 4,8.sin cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.
- Xét k = 0, ta có x1 = 0;
- Xét k = 1, ta có x2 = 9π.
Mà x1 = 0 nên đây là hoành độ của O, do đó x2 = 9π là hoành độ của điểm A. Khi đó OA = 9π ≈ 28,3.
Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.
b) Do sà lan có độ cao 3,6 m so với mực nước sông nên khi sà lan đi qua gầm cầu thì ứng với y = 3,6.
(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp ta được kết quả gần đúng là 0,848).
Xét k = 0, ta có x1 ≈ 7,632; x2 ≈ 20,642.
Ta biểu diễn các giá trị x vừa tìm được trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số y = 4,8.sin như sau:
Khi đó để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì khối hàng hóa có độ cao 3,6 m phải có chiều rộng nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng BC trên hình vẽ.
Mà BC ≈ 20,642 – 7,632 = 13,01 (m) < 13,1 (m).
Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.
c) Giả sử sà lan chở khối hàng được mô tả bởi hình chữ nhật MNPQ:
Khi đó QP = 9; OA = 28,3 và OQ = PA.
Mà OQ + QP + PA = OA
OQ + 9 + OQ ≈ 28,3
OQ ≈ 9,65
Khi đó (m) < 4,3 (m).
Vậy để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải Bài 12 trang 41 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Giải Bài 13 trang 41 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Bài tập 63 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 64 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 65 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 66 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 67 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 68 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 69 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 70 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 71 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 72 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD