Bài tập 71 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

a) Ta có: \({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \cos \left[ {2\left( {{{45}^o} - \alpha } \right)} \right]}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {{{90}^o} - 2\alpha } \right)}}{2} = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\)

Bài toán được chứng minh.

b) Theo câu a ta có: \({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2} \Rightarrow \sin 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right)\) 

Do \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\) nên \(\sin 2\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{3}{4}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247