Hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 8 Bài 1 Hai đường thẳng vuông góc môn Toán học lớp 11 giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Khởi động trang 77 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Trong Hình 1, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Trong không gian, thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau?
-
Hoạt động 1 trang 77 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b.
a) Nếu a và b cắt nhau tại O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng a, b được xác định như thế nào?
b) Nếu a // b thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
c) Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
-
Luyện tập 1 trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD?
-
Hoạt động 2 trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc. Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
-
Luyện tập 2 trang 79 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AH vuông góc với B’C’?
-
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó?
-
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng \(AB \bot CC',\,\,\,AA' \bot BC\)?
-
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và \(\widehat {SAB} = 100^\circ \) (Hình 8) . Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) SA và AB.
b) SA và CD.
-
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao?
-
Bài tập 1 trang 88 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều và ABB’A’ là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của BC (Hình 4).
a) Số đo giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
b) Số đo giữa hai đường thẳng AB và CC’ bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
c) Số đo giữa hai đường thẳng AM và A’C’ bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
-
Bài tập 2 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Hình 5 gợi nên hình ảnh một số cặp đường thẳng vuông góc với nhau. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng vuông góc với nhau?
-
Bài tập 3 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông.
a) Chứng minh rằng AB ⊥ A’D’ và AC ⊥ B’D’.
b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A’B’.
-
Bài tập 4 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hình lăng trụ MNPQ.M’N’P’Q’ có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng M’N ⊥ P’Q?
-
Bài tập 5 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC, biết và AD = BC = 2a?