Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp bóng nắng của các vật trên mặt đất khi trời nắng. Chẳng hạn, bóng nắng của chiếc máy bay trên đường băng (Hình 75).

Vì các tia nắng được coi là song song với nhau nên bóng nắng của một vật gợi nên hình ảnh của vật đó qua phép chiếu song song trên mặt đất.

Thế nào là phép chiếu song song? Phép chiếu song song có tính chất gì?

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Qua mỗi điểm M trong không gian, có bao nhiêu đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ℓ? Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có bao nhiêu điểm chung? (Hình 76)

Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có A’C’ cắt B’D’ tại O’. Xác định ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng \((ABCD)\) theo phương A’A?

Hình 78 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường. Thanh lan can gợi nên hình ảnh đường thẳng nối các điểm A, B, C, ở đó B nằm giữa A và C. Gọi các điểm A’, B’, C’ lần lượt là bóng nắng của các điểm A, B, C trên mặt đường.

Quan Hình 78 và cho biết:

a) Các điểm A’, B’, C’ có thẳng hàng hay không. Nếu có, điểm B’ có nằm giữa hai điểm A’ và C’ hay không?

b) Bóng nắng của thanh lan can là hình gì?

Hình 79 mô tả bóng nắng của chiếc thang gỗ trên bức tường, tức là hình chiếu của chiếc thang đó qua phép chiếu song song lên bức tường. Các thanh gỗ ngang gợi nên hình ảnh các đường thẳng song song với nhau?

Cho mặt phẳng \((P)\), hình bình hành \(ABCD\) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng \((P)\). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành \(ABCD\) trên mặt phẳng \((P)\) theo phương ℓ biết rằng mặt phẳng \((ABCD)\) không song song với ℓ?

Cho khối rubik không có điểm chung nào với mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Hãy xác định ảnh của khối rubik qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ℓ (Hình 84)?

Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?

Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Xác định ảnh của tam giác \(A’C’D’\) qua phép chiếu song song lên mặt phẳng \((ABCD)\) theo phương \(A’B\)?

Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90?

Vẽ hình biểu diễn của:

a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn?

b) Một lục giác đều?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

a) Hình chiếu song song của điểm \(B'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương chiếu \(A'D\) là:

A. Điểm \(D\)

B. Điểm \(C\)

C. Điểm \(B\)

D. Điểm \(A\)

b) Hình chiếu song song của đoạn thẳng \(A'B\) trên mặt phẳng \(\left( {CDD'C'} \right)\) theo phương chiếu \(BC\) là:

A. Đoạn thẳng \(D'C\)

B. Đoạn thẳng \(A'D'\)

C. Đoạn thẳng \(AB'\)

D. Đoạn thẳng \(A'B\)

Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình có thể là hình biểu diễn cho hình chóp tứ giác?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau có thể là hai đường thẳng song song được không? Vì sao?

Hình biểu diễn của hai đường thẳng chéo nhau có thể là hai đường thẳng song song được không? Vì sao?

Vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ có đáy là tam giác đều?