Bài tập 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \cos n\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số bị chặn
D. Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 6
Xét hiệu: \(H = {u_{n + 1}} - {u_n} \)
\(= \cos \left( {n + 1} \right) - \cos \left( n \right) \\= - 2\sin \left( {\frac{{n + 1 + n}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{n + 1 - n}}{2}} \right) \\= - 2\sin \frac{{2n + 1}}{2}\sin \frac{1}{2}\)
Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta không thể xác định dấu của \(\sin \frac{{2n + 1}}{2}\).
Do đó không thể kết luận \(H > 0\) hay \(H < 0\), tức là không thể kết luận dãy số tăng hay giảm.
Mặt khác, do \( - 1 \le \cos n \le 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa bị chặn dưới, vừa bị chặn trên.
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Đáp án đúng là C.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 7 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 8 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 9 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 10 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 11 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 12 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD