YOMEDIA
NONE

Bài tập 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \cos n\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số bị chặn

D. Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 6

Xét hiệu: \(H = {u_{n + 1}} - {u_n} \)

\(= \cos \left( {n + 1} \right) - \cos \left( n \right) \\= - 2\sin \left( {\frac{{n + 1 + n}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{n + 1 - n}}{2}} \right) \\= - 2\sin \frac{{2n + 1}}{2}\sin \frac{1}{2}\)

Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta không thể xác định dấu của \(\sin \frac{{2n + 1}}{2}\).

Do đó không thể kết luận \(H > 0\) hay \(H < 0\), tức là không thể kết luận dãy số tăng hay giảm.

Mặt khác, do \( - 1 \le \cos n \le 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa bị chặn dưới, vừa bị chặn trên.

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Đáp án đúng là C.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON