Bài tập 8 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Ta có:

\({u_1} = 2 = \sqrt 4 = \sqrt {2\left( {1 + 1} \right)} \)

\({u_2} = \sqrt {2 + u_1^2} = \sqrt {2 + {2^2}} = \sqrt 6 = \sqrt {2\left( {2 + 1} \right)} \)

\({u_3} = \sqrt {2 + u_2^2} = \sqrt {2 + 6} = \sqrt 8 = \sqrt {2\left( {3 + 1} \right)} \)

\({u_4} = \sqrt {2 + u_3^2} = \sqrt {2 + 8} = \sqrt {10} = \sqrt {2\left( {4 + 1} \right)} \)

\({u_5} = \sqrt {2 + u_4^2} = \sqrt {2 + 10} = \sqrt {12} = \sqrt {2\left( {5 + 1} \right)} \)

Như vậy 5 số hạng đầu của dãy số là: \(2\), \(\sqrt 6 \), \(2\sqrt 2 \), \(\sqrt {10} \), \(2\sqrt 3 \).

Từ 5 số hạng đầu, ta có thể dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là:

\({u_n} = \sqrt {2\left( {n + 1} \right)} \)

-- Mod Toán 11 HỌC247