Hãy cùng HOC247 tìm hiểu nội dung bài giảng và bài tập của Bài Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo để nắm rõ hơn về Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện và góc phẳng nhị diện nhé!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa:
Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 900.
Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) được kí hiệu là (a, (P)).
Chú ý:
+) Góc a giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thoả mãn 0 < a < 900.
+) Nếu đường thẳng a nằm trong (P) hoặc a song song với (P) thì (a, (P)) = 00.
1.2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
a) Góc nhị diện
Định nghĩa:
Cho hai nửa mặt phẳng (P1) và (Q1) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi (P1), (Q1) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi (P1) và (Q1), kí hiệu [P1, d, Q1].
Hai nửa mặt phẳng (P1), (Q1) gọi là hai mặt của nhị diện và d gọi là cạnh của nhị diện.
Chú ý:
+) Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến ở tạo thành bốn góc nhị diện.
+) Góc nhị diện [P1, d, Q1] còn được kí hiệu là [M, d, N] với M, N tương ứng thuộc hai nửa mặt phẳng (P1), (Q1).
b) Góc phẳng nhị diện
Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.
Chú ý:
+) Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau.
+) Nếu mặt phẳng (R) vuông góc với cạnh d của góc nhị diện và cắt hai mặt (P1), (Q1) của góc nhị diện theo hai nửa đường thẳng Ou và Ov thì góc uOv là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi (P1), (Q1).
+) Góc nhị diện có góc phẳng nhị diện là góc vuông được gọi là góc nhị diện vuông.
+) Số đo góc phẳng nhị diện được gọi là số đo góc nhị diện.
+) Số đo góc nhị diện nhận giá trị tử 00 đến 1800.
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SA=\(a\sqrt 3 \), AB=\(a\) và BC=\(2a\sqrt 2 \).
a. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD).
b. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD).
Lời giải chi tiết:
a. Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
=> A là hình chiếu của S lên (ABCD).
=> AC là hình chiếu của SC lên (ABCD).
=> Góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và AC và bằng \(\widehat {SCA}\).
Ta có ABCD là hình chữ nhật nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 3a\)
\(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = > \widehat {SCA} = 30^\circ \)
Vậy góc giữa SC và (ABCD) là \(30^\circ \).
b. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\)
=>\(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right.\)
=> Góc giữa (SBC) và (ABCD) là \(\widehat {SBA}\)
\(\tan \widehat {SBA} = \dfrac{{SA}}{{BA}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Vậy góc giữa (SBC) và (ABCD) là \(60^\circ \).
Luyện tập Bài 5 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Học xong bài học này, em có thể:
– Tính được các loại góc trong không gian.
– Vận dụng được kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian để giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn.
3.1. Trắc nghiệm Bài 5 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. \({{60}^{0}}\).
- B. \({{90}^{0}}\)
- C. \({{30}^{0}}\).
- D. \({{45}^{0}}\).
-
- A. \(\frac{\sqrt{21}}{7}\).
- B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
- C. \(\frac{2\sqrt{7}}{7}\).
- D. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).
-
- A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho ( Khi đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng)
- B. Góc giữa đường thẳng \(a\)và mặt phẳng \((P)\) bằng góc giữa đường thẳng \(b\)và mặt phẳng \((P)\) thì \(a\) Song song hoặc trùng với \(b\).
- C. Góc giữa đường thẳng \(a\)và mặt phẳng \((P)\) bằng góc giữa đường thẳng \(a\)và mặt phẳng \((Q)\) thì mp \((P)\) Song song với mp \((Q)\).
- D. Góc giữa đường thẳng \(a\)và mặt phẳng \((P)\) bằng góc giữa đường thẳng \(b\) và mặt phẳng \((P)\) thì \(a\) Song song với \(b\).
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 5 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 82 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 82 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 83 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 1 trang 83 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 84 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 84 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 2 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Bài tập 1 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Hỏi đáp Bài 5 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
