Chào mừng các bạn đến với bài học Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong môn Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo. Trong bài học này, chúng ta sẽ khám phá hai khái niệm quan trọng trong thống kê, đó là trung vị và tứ phân vị, và cách chúng được tính toán và áp dụng trong mẫu số liệu ghép nhóm.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Trung vị
Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
+ Gọi n là cỡ mẫu.
+ Giả sử nhóm [um ; um + 1) chứa trung vị
+ nm là tần số của nhóm chứa trung vị
+ C = n1 + n2 +...+nm-1
Khi đó
|
\[{M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\] |
Ý nghĩa của trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
1.2. Tứ phân vị
Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q2, cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tử phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q1, ta thực hiện như sau:
+ Giả sử nhóm [um ; um + 1) chứa tứ phân vị thứ nhất
+ nm là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất
+ C = n1 + n2 +...+nm-1
Khi đó
|
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{m_p}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\) |
Tương tự, để tìm tử phân vị thủ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q3, ta thực hiện như sau:
+ Giả sử nhóm [um ; um + 1) chứa tứ phân vị thứ ba
+ nm là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba
+ C = n1 + n2 +...+nm-1
Khi đó
|
\[{Q_3} = {u_m} + \frac{{\frac{3n}{4} - C}}{{{m_p}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\] |
Ý nghĩa của tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần đều nhau. Giống như với trung vị, nói chung không thể xác định chính xác các điểm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho tử phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị do xu thể trung tâm của mẫu số liệu.
Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba đo xu thế trung tâm của nửa dưới (các dữ liệu nhỏ hơn Q2) và nửa trên (các dữ liệu lớn hơn Q2) của mẫu số liệu.
Luyện tập Bài 2 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Học xong bài học này, em có thể:
- Tính được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm: trung vị, tứ phân vị.
- Hiểu được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn.
3.1. Trắc nghiệm Bài 2 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
- B. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm mỗi phần chứa 25% giá trị.
- C. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chia mẫu số liệu thành 4 phần.
- D. Cả ba câu đều đúng.
-
- A. 160.57
- B. 155.32
- C. 167.98
- D. 170.65
-
- A. Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc.
- B. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc.
- C. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
- D. cả ba ý trên đều đúng.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 2 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 136 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 136 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 137 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 137 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 138 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 140 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 140 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 1 trang 140 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 2 trang 141 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 3 trang 141 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 4 trang 141 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Bài tập 1 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 159 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Hỏi đáp Bài 2 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
