Bài tập 3 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Trung bình số năm thâm niên của công nhân nhà máy A là:

${\overline{x}}_A=\frac{2,5\cdot 35+7,5\cdot 13+12,5\cdot 12+17,5\cdot 12+22,5\cdot 8}{35+13+12+12+8}$ = $\frac{145}{16}$ = 9,0625 (năm).

Trung bình số năm thâm niên của công nhân nhà máy B là:

${\overline{x}}_B=\frac{2,5\cdot 14+7,5\cdot 26+12,5\cdot 24+17,5\cdot 11+22,5\cdot 5}{14+26+24+11+5}$ = $\frac{167}{16}$ = 10,4375 (năm).

Suy ra ${\overline{x}}_A<{\overline{x}}_B$.

Vậy nếu so sánh theo số trung bình (năm) thì thâm niên công tác của nhân viên công ty A ngắn hơn thâm niên công tác của nhân viên công ty B.

- Nhà máy A:

Gọi x₁; x₂; x₃; ...; x₈₀ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₃₅ ∈ [0; 5); x₃₆, ..., x₄₈ ∈ [5; 10); x₄₉, ..., x₆₀ ∈ [10; 15);

x₆₁, ..., x₇₂ ∈ [15; 20); x₇₃, ..., x₈₀ ∈ [20; 25).

Cỡ mẫu n_A = 80 là số chẵn nên trung vị $M_e\left(A\right)=\frac{1}{2}\left(x_{40}+x_{41}\right)$.

Do x₄₀ và x₄₁ thuộc nhóm [5; 10) nên trung vị của mẫu số liệu là:

$M_e\left(A\right)=5+\frac{\frac{80}{2}-\left(35+0\right)}{13}\cdot \left(10-5\right)=\frac{90}{13}$.

- Nhà máy B:

Gọi x₁; x₂; x₃; ...; x₈₀ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₁₄ ∈ [0; 5); x₁₅, ..., x₄₀ ∈ [5; 10); x₄₁, ..., x₆₄ ∈ [10; 15);

x₆₅, ..., x₇₅ ∈ [15; 20); x₇₆, ..., x₈₀ ∈ [20; 25).

Cỡ mẫu n_B = 80 là số chẵn nên trung vị $M_e\left(B\right)=\frac{1}{2}\left(x_{40}+x_{41}\right)$.

Do x₄₀ thuộc nhóm [5; 10) và x₄₁ thuộc nhóm [10; 15) nên ta có M_e(B) = 10.

Suy ra M_e(A) < M_e(B).

Vậy nếu so sánh theo trung vị thì thâm niên công tác của nhân viên công ty A ngắn hơn thâm niên công tác của nhân viên công ty B.

b) - Nhà máy A:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₈₀ là $\frac{1}{2}\left(x_{20}+x_{21}\right)$.

Do x₂₀ và x₂₁ thuộc nhóm [0; 5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là.

$Q_1\left(A\right)=0+\frac{\frac{80}{4}-0}{35}\cdot \left(5-0\right)=\frac{20}{7}.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₈₀ là $\frac{1}{2}\left(x_{60}+x_{61}\right)$.

Do x₆₀ thuộc nhóm [10; 15) và x₆₁ thuộc nhóm [15; 20) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q₃(A) = 15.

- Nhà máy B:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₈₀ là $\frac{1}{2}\left(x_{20}+x_{21}\right)$.

Do x₂₀ và x₂₁ thuộc nhóm [5; 10) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1\left(B\right)=5+\frac{\frac{80}{4}-14}{26}\cdot \left(10-5\right)=\frac{80}{13}.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₈₀ là $\frac{1}{2}\left(x_{60}+x_{61}\right)$.

Do x₆₀ và x₆₁ thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3\left(B\right)=10+\frac{\frac{3\cdot 80}{4}-\left(14+26\right)}{24}\cdot \left(15-10\right)=\frac{85}{6}.$

-- Mod Toán 11 HỌC247