Bài tập 5 trang 159 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Từ biểu đồ đã cho, ta lập được bảng số liệu ghép nhóm sau:

Từ đó, ta có bảng thống kê số quả trứng chim cút của hai trang trại theo giá trị đại diện như sau:

- Đối với trang trại A: Cỡ mẫu n_A = 89.

Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\overline{x}}_A=\frac{8,3\cdot 7+8,5\cdot 18+8,7\cdot 34+8,9\cdot 21+9,1\cdot 9}{89}=\frac{7757}{890}\approx 8,72$ (g).

Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₈₉ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₇ ∈ [8,2; 8,4); x₈, ..., x₂₅ ∈ [8,4; 8,6); x₂₆, ..., x₅₉ ∈ [8,6; 8,8);

x₆₀, ..., x₈₀ ∈ [8,8; 9,0); x₈₁, ..., x₈₉ ∈ [9,0; 9,2).

Cỡ mẫu n_A = 89 là số lẻ nên trung vị M_e(A) = x₄₅.

Do x₄₅ thuộc nhóm [8,6; 8,8) nên trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_e\left(A\right)=8,6+\frac{\frac{89}{2}-\left(7+18\right)}{34}\cdot \left(8,8-8,6\right)=\frac{2963}{340}\approx 8,71$ (g).

- Đối với trang trại B: Cỡ mẫu n_B = 73.

Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\overline{x}}_B=\frac{8,3\cdot 15+8,5\cdot 37+8,7\cdot 12+8,9\cdot 7+9,1\cdot 2}{73}=\frac{6239}{730}\approx 8,55$ (g).

Gọi x₁; x₂; x₃; ...; x₇₃ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₁₅ ∈ [8,2; 8,4); x₁₆, ..., x₅₂ ∈ [8,4; 8,6); x₅₃, ..., x₆₄ ∈ [8,6; 8,8);

x₆₅, ..., x₇₁ ∈ [8,8; 9,0); x₇₂, x₇₃ ∈ [9,0; 9,2).

Cỡ mẫu n_B = 73 là số lẻ nên trung vị M_e(B) = x₃₇.

Do x₃₇ thuộc nhóm [8,4; 8,6) nên trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_e\left(B\right)=8,4+\frac{\frac{73}{2}-15}{37}\cdot \left(8,6-8,4\right)=\frac{3151}{370}\approx 8,52$ (g).

Ta thấy ${\overline{x}}_A>{\overline{x}}_B$ và M_e (A) > M_e (B).

Vậy khi so sánh theo số trung bình hay theo trung vị, cân nặng của trứng chim cút của trang trại A đều lớn hơn cân nặng của trứng chim cút của trang trại B.

b) Đối với trang trại A:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₈₉ là $\frac{1}{2}\left(x_{22}+x_{23}\right)$.

Do x_22­ và x₂₃ thuộc nhóm [8,4; 8,6) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1\left(A\right)=8,4+\frac{\frac{89}{4}-7}{18}\cdot \left(8,6-8,4\right)=\frac{617}{72}\approx 8,57$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₈₉ là $\frac{1}{2}\left(x_{66}+x_{67}\right)$.

Do x_66­ và x₆₇ thuộc nhóm [8,8; 9,0), nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3\left(A\right)=8,8+\frac{\frac{3\cdot 89}{4}-\left(7+18+34\right)}{21}\cdot \left(9,0-8,8\right)=\frac{3727}{420}\approx 8,87$.

-- Mod Toán 11 HỌC247