Bài tập 4.13 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

a) Ta có:

NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP và (BCD).

BD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD và (BCD).

Mà NP // BD nên giao tuyến của (MNP và (ABD cũng là một đường thẳng song song với NP và BD.

Ta thấy M thuộc AB nên M là điểm chung của (MNP và (ABD).

Vậy giao tuyến của (MNP và (ABD) là đường thẳng d đi qua M, song song với NP và BD.

Trong mặt phẳng (ABD), gọi Q là giao điểm giữa d và AD.

Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP chính là điểm Q.

b)

NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).

BD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Mà đường thẳng NP và BD cắt nhau nên giao tuyến d của (MNP) và (ABD) là một đường thẳng đồng quy với NP và BD.

Gọi R là giao điểm của NP và BD, vậy d đi qua điểm R.

Ta thấy M thuộc AB nên M là điểm chung của (MNP) và (ABD). Vậy M thuộc đường giao tuyến d.

Trong mặt phẳng (BCD) gọi S là giao điểm của MR và BD, vậy giao tuyến d cũng sẽ đi qua điểm S.

Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) chính là điểm S.

-- Mod Toán 11 HỌC247