Bài tập 4.18 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF//MN, từ đó suy ra EF//AB.
b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp.
c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng EF?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4.18
a) E là trọng tâm tam giác SAD nên SE = 2EM.
F là trọng tâm tam giác SBC nên SF = 2FN.
Xét tam giác SMN, ta có tỉ số \(\frac{{{\rm{SE}}}}{{{\rm{SF}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2EM}}}}{{{\rm{2FN}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{EM}}}}{{{\rm{FN}}}}\) nên EF//MN
M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình hình thang ABCD.
Suy ra MN//AB. Suy ra EF//AB.
b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD
Trong mặt phẳng (SCD), gọi Q là giao điểm của BF và SC.
Giao tuyến của AE với các mặt của hình chóp lần lượt là: AP, PQ, QB, AB.
c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, có AB và PQ song song với EF.
Xét 3 mặt phẳng (APQB), (SCD) và (ABCD). Ta thấy giao tuyến AB và CD song song.
Vậy giao tuyến PQ cũng sẽ song song với AB và CD. Mà AB//EF nên PQ cũng song song với EF.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Bài tập 4.16 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.17 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.19 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.20 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.21 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT