Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Áp dụng định lí sau:

Cho tam thức bậc hai \(f(x) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c(a \ne 0)\) có biệt thức \(∆ = b^2– 4ac\).

- Nếu \(∆ < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in R\).

- Nếu \(∆ = 0\) thì \(f(x)\) có nghiệm kép \(x = -\dfrac{b}{2a}\).

Khi đó \(f(x)\) có cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x ≠ -\dfrac{b}{2a}\).

- Nếu \(∆ > 0, f(x)\) có \(2\) nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\) và luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\) và luôn trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\in ({x_1};{x_2})\)

Lời giải chi tiết

a) Tam thức f(x) = \(-5x^{2}+x-1\) có \( \Delta = -19<0\), a = -5 < 0 nên f(x) luôn âm. Suy ra bất phương trình luôn đúng.

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = \(\mathbb{R}\)

b) Tam thức f(x) = \(x^{2}-8x+16\) có \( \Delta =0\) và a = 1 > 0 nên f(x) \(\geq >0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\).

Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.

c) Tam thức f(x) = \(x^{2}-x+6\) \( \Delta = -23<0\), a = 1 > 0 nên f(x) luôn dương. Suy ra bất phương trình luôn đúng.

 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = \(\mathbb{R}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247