Giải bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Để tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) dương với mọi \(x\in \mathbb{R}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0}\\
{\Delta  < 0}
\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết

\(x^{2}+(m+1)x+2m+3>0\) với mọi  \(x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta =(m+1)^{2}-4.(2m+3)<0\\ a=1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^{2}-6m-11<0\)

\(\Leftrightarrow -2\sqrt{5}+3<m<2\sqrt{5}+3\) 

-- Mod Toán 10 HỌC247