Giải Bài 6 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Lời giải chi tiết

Chọn 5 mẩu giấy từ 35 mẩu giấy có \(C_{35}^5\) cách.

Do đó: \(n\left( \Omega  \right) = C_{35}^5\)

a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”

+ Chọn 2 nam (trong 15 nam): \(C_{15}^2\) cách chọn

+ Chọn 3 nữ (trong 20 nữ): \(C_{20}^3\) cách chọn

=> \(n\left( A \right) = C_{15}^2.C_{20}^3\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{15}^2.C_{20}^3}}{{C_{35}^5}} \approx 0,37\)

- B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”

Chọn 5 người nên xảy ra các trường hợp: 3 nữ 2 nam, 4 nữ 1 nam và 5 nữ

TH1: Chọn 3 nam, 2 nữ

+ Chọn 3 nữ (trong 20 nữ): \(C_{20}^3\) cách chọn

+ Chọn 2 nam (trong 15 nam): \(C_{15}^2\) cách chọn

=> Có \(C_{15}^2.C_{20}^3\) cách

TH2: chọn 4 nữ 1 nam

Tương tự ta có: \(C_{20}^4.C_{15}^1\) cách

TH3: chọn 5 nữ

Có \(C_{20}^5\) cách

=> \(n\left( B \right) = C_{20}^5 + C_{15}^1.C_{20}^4 + C_{15}^2.C_{20}^3\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{20}^5 + C_{15}^1.C_{20}^4 + C_{15}^2.C_{20}^3}}{{C_{35}^5}} \approx 0,64\)
- C: “Có ít nhất một người được chọn là nữ” => \(\overline C \) là “không có nhân viên nữ nào được chọn” nói cách khác \(\overline C \) là “5 người được chọn đều là nam”

Do đó \(n\left( C \right) = C_{15}^5\)

\( \Rightarrow P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline C } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = 1 - \frac{{C_{15}^5}}{{C_{35}^5}} \approx 0,99\)

b) D: “chị Lan được chọn” => \(\overline D \) là “Trong 5 người được chọn không có chị Lan”

Văn phòng có 35 người, không tính chị Lan thì còn 34 người. Ta chọn 5 người trong số này, có \(C_{34}^5\) cách.

\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline D } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = 1 - \frac{{C_{34}^5}}{{C_{55}^5}} = \frac{1}{7}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247