Giải Bài 9 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Lời giải chi tiết

Gọi k là số quả bóng Dũng lấy ra \(\left( {k \in N*,k \le 6} \right)\).

Không gian mẫu: “Lấy ra k quả bóng” \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_6^k\)

Gọi A là biến cố: “Trong k quả lấy ra có quả bóng xanh”

=> \(\overline A \): “Trong k quả lấy ra không có quả bóng xanh” hay “lấy được k quả màu đỏ”

\( \Rightarrow n(\overline A ) = C_5^k\)\( \Rightarrow P(\overline A ) = \frac{{C_5^k}}{{C_6^k}}\)

Xác suất để trong k quả bóng đó có quả bóng xanh là: \(P(A) = 1 - \frac{{C_5^k}}{{C_6^k}} = 1 - \frac{{\frac{{5!}}{{k!\left( {5 - k} \right)!}}}}{{\frac{{6!}}{{k!\left( {6 - k} \right)!}}}} = 1 - \frac{{5!\left( {6 - k} \right)!}}{{6!\left( {5 - k} \right)!}} = 1 - \frac{{6 - k}}{6} = \frac{k}{6}\)

Để đảm bảo xác suất này lớn hơn 0,5 thì \(\frac{k}{6} > 0,5 \Leftrightarrow k > 3 \Rightarrow k \in \{ 4;5;6\} \)

Vậy Dũng cần lấy ít nhất 4 quả bóng

-- Mod Toán 10 HỌC247