Giải bài 53 trang 100 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Bước 1: Biểu diễn độ dài DB (hoặc DC) theo DC (hoặc DB) và xác định hướng các vectơ tương ứng

Bước 2: Sử dụng định lí đường phân giác trong tam giác để biến đổi tỉ số độ dài \(\frac{{DB}}{{DC}}\)

Bước 3: Biến đổi đẳng thức ở bước 1 rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có: \(DB = \frac{{DB}}{{DC}}.DC\) mà \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) ngược hướng

 \( \Rightarrow \overrightarrow {DB}  =  - \frac{{DB}}{{DC}}.\overrightarrow {DC} \)(1)

Theo giả thiết, AD là đường phân giác của ∆ABC

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{b}{c}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {DB}  =  - \frac{c}{b}.\overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow b\overrightarrow {DB}  =  - c\overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow b\overrightarrow {DB}  + c\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \) (ĐPCM)

-- Mod Toán 10 HỌC247