Giải bài 36 trang 15 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\).

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(5x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{2}{5}\)           \( \Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > \frac{2}{5}} \right.} \right\} = \left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\)

Lại có: \(3x + 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \frac{7}{3}\)    \( \Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \ge  - \frac{7}{3}} \right.} \right\} = \left[ { - \frac{7}{3}; + \infty } \right)\)

Tập hợp \(E \cap G\) là tập hợp các số thực x sao cho \(x > \frac{2}{5}\) và \(x \ge \frac{7}{3}\)

Hay \(E \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > \frac{2}{5};x \ge  - \frac{7}{3}} \right.} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > \frac{2}{5}} \right.} \right\} = E\)

Vậy \(D = E\)

b) Ta có: \(2x + 3 > 0 \Leftrightarrow x >  - \frac{3}{2}\)\( \Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x >  - \frac{3}{2}} \right.} \right\} = \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

Lại có: \(5x - 9 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{9}{5}\)          \( \Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \le \frac{9}{5}} \right.} \right\} = \left( { - \infty ;\frac{9}{5}} \right]\)

Tập hợp \(E \cap G\) là tập hợp các số thực x sao cho \(x >  - \frac{3}{2}\) và \(x \le \frac{9}{5}\)

Hay \(E \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - \frac{3}{2} < x \le \frac{9}{5}} \right.} \right\} = \left( { - \frac{3}{2};\frac{9}{5}} \right]\)

\( \Rightarrow D = E \cap G = \left( { - \frac{3}{2};\frac{9}{5}} \right]\)

c) Ta có: \(9 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3\) \( \Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \le 3} \right.} \right\} = \left( { - \infty ;3} \right]\)

Lại có: \(12 - 3x < 0 \Leftrightarrow x > 4\)      \( \Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > 4} \right.} \right\} = \left( {4; + \infty } \right)\)

Tập hợp \(E \cap G\) là tập hợp các số thực x sao cho \(x > 4\) và \(x \le 3\)

hay \(E \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {4 < x \le 3} \right.} \right\} = \emptyset \)

Vậy \(D = \emptyset \)

-- Mod Toán 10 HỌC247