Giải bài 2 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat A = 42^\circ ,\widehat B = 63^\circ \)
b) \(BC = 10,AC = 20,\widehat C = 80^\circ \)
c) \(AB = 15,AC = 25,BC = 30\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
a) Sử dụng tính chất trong tam giác \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
b) Bước 1: Sử dụng định lí côsin xác định cạnh AB
Bước 2: Sử dụng định lí sin xác định các góc
c) Sử dụng hệ quả của định lí côsin xác định các góc tròn tam giác
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
Suy ra: \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {42^\circ + 63^\circ } \right) = 75^\circ \)
b) Áp dụng định lí côsin ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\ \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C\\ \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C} = \sqrt {{{10}^2} + {{20}^2} - 2.10.20.\cos 80} \simeq 20,75\end{array}\)
Áp dụng định lí sin ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{20,75}}{{\sin 80}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B \simeq 0,95\\\sin A \simeq 0,48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \simeq 71^\circ 40'\\\widehat A \simeq 28^\circ 20'\end{array} \right.\end{array}\)
c) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{25}^2} + {{15}^2} - {{30}^2}}}{{2.25.15}} = - \frac{1}{{15}} \Rightarrow \widehat A \simeq 93^\circ 49'\\\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{30}^2} + {{15}^2} - {{25}^2}}}{{2.30.15}} = \frac{5}{9} \Rightarrow \widehat B \simeq 56^\circ 15'\\\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{30}^2} + {{25}^2} - {{15}^2}}}{{2.30.25}} = \frac{{13}}{{15}} \Rightarrow \widehat C \simeq 29^\circ 56'\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải bài 6 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST