Bài tập 19 trang 14 SGK Toán 10 NC
Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:
a) 3x ∈ R, x2 = 1;
b) 3n ∈ N, n(n + 1) là một số chính phương;
c) ∀x ∈ R, (x - 1)2 ≠ x - 1;
d) ∀n ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định là “∀x ∈ R, x2 ≠ 1”.
b) Mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định “∀n ∈ N, n(n + 1) không phải là số chính phương”.
c) Mệnh đề sai vì khi x = 1 ta có (x - 1)2 = x - 1.
Mệnh đề phủ định là:“ 3x ∈ R, (x - 1)2 = x - 1”.
d) Mệnh đề đúng. Thật vậy, nếu n là số tự nhiên chẵn, khi đó n = 2k (k ∈ N),
⇒ n2 + 1 = 4k2 + 1 không chia hết cho 4.
Nếu n là số tự nhiên lẻ, khi đó n = 2k + 1 (k ∈ N),
⇒ n2 + 1 = 4(k2 + k) + 2 cũng không chia hết cho 4.
Vậy, mệnh đề phủ định “3n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 4” là sai.
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
