Bài tập 1.7 trang 10 SBT Hình học 10

+ Trên tia BA lấy điểm M sao cho BA = AM, khi đó \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {BA} \).

+ Qua M kẻ đường thẳng song song DA, lấy điểm N sao cho MN = DA và \(\overrightarrow {MN}\) cùng hướng \(\overrightarrow {DA}\). Khi đó ta được \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {DA} \).

+ Qua N kẻ đường thẳng song song DC, lấy điểm P sao cho NP = DC và \(\overrightarrow {NP}\)$\stackrel{}{}$ cùng hướng \(\overrightarrow {DC}\). Khi đó ta được \(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {DC} \)$\stackrel{}{}$.

+ Qua P kẻ đường thẳng song song BC, lấy điểm Q sao cho PQ = BC và \(\overrightarrow {PQ}\)$\stackrel{}{}$ cùng hướng \(\overrightarrow {BC}\)$\stackrel{}{}$. Khi đó ta được \(\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {BC} \)$\stackrel{}{}$.

Lại có \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {DB} \)$\stackrel{}{}$ và \(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB} \).

Suy ra AM = NP và AM//NP. Vậy tứ giác AMNP là hình bình hành.

Ta có \(\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {BC} \)$\stackrel{}{}$; \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {CB} \)

Suy ra PQ = MN và PQ//MN.

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (2).

Từ (1) và (2) suy ra A≡Q hay \(\overrightarrow {AQ}  = \overrightarrow 0 \)$\stackrel{}{}$.

-- Mod Toán 10 HỌC247