Giải bài tập Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 5: Dữ liệu logic

Việc thiết kế các mạch điện tử của máy tính có liên quan đến lôgic toán mà người có đóng góp nhiều nhất cho ngành Toán học này là nhà toán học người Anh George Boole (1815 - 1864). Ông đã xây dựng nên đại số lôgic, trong đó có các phép toán liên quan đến các yếu tố “đúng”, “sai”.

Vậy phép toán trên các yếu tố “đúng”, “sai” là các phép toán nào?

Dự báo thời tiết cho biết “Ngày mai trời lạnh và có mưa”. Thực tế thì không phải khi nào dự báo thời tiết cũng đúng. Có bốn trường hợp có thể xảy ra như Bảng 5.1, trường hợp nào dự báo là đúng? Trường hợp nào dự báo là sai?

Bảng 5.1. Các trường hợp dự báo

1. Cho mệnh đề p là “Hùng khéo tay”, q là “Hùng chăm chỉ”. Em hãy diễn giải bằng lời các mệnh đề “p AND NOT q”; “p OR q” và đề xuất một hoàn cảnh thích hợp để phát biểu cho các mệnh đề đó. Ví dụ, mệnh đề “NOT p” nghĩa là “Hùng không khéo tay”.

2. Cho Bảng 5.3 như sau. Phương án nào có kết quả sai?

Bảng 5.3. Giá trị của biểu thức logic p ˄ \({\bar q}\)

Em hãy tìm một vài ví dụ về thông tin có hai giá trị đối lập, có thể quy về kiểu logic.

1. Một hình tạo bởi nửa hình tròn đơn vị và một hình chữ nhật trong mặt phẳng toạ độ như minh hoạ trong Hình 5.4. Hãy viết biểu thức logic mô tả hình vẽ.

2. Tại sao p ˄ \({\bar q}\) luôn luôn bằng 1?

Trong mạch điện có các công tắc và bóng đèn, ta quy ước các công tắc đóng thể hiện giá trị lôgic 1 và công tắc mở thể hiện giá trị lôgic 0; đèn sáng thể hiện giá trị logic 1 còn đèn tắt thể hiện giá trị logic 0.

a) Cho một mạch điện nối tiếp có hai công tắc K1 và K2, nối với một bóng đèn như Hình 5.5. Giá trị lôgic của đèn được tính qua giá trị lôgic của các công tắc K1 và K2 như thế nào?

b) Cho mạch điện mắc song song như Hình 5.6. Giá trị lôgic của đèn được tính qua giá trị lôgic của các công tắc K1 và K2 như thế nào?

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau theo mẫu:

a)

b) Ở các trường đại học, sinh viên giỏi hoặc gia đình nghèo sẽ được cấp học bổng. Em hãy tính giá trị điều kiện được cấp học bổng.

Trong thực tế, có nhiều đối tượng có hai trạng thái đối lập đều có thể quy về đại lượng lôgic như giới tính (nam hay nữ), tình trạng hôn nhân (độc thân hay đang kết hôn)...

Em hãy tìm thêm ba ví dụ khác.

Một số hình vẽ trên mặt phẳng có thể biểu diễn qua các biểu thức lôgic có yếu tố toạ độ. Ví dụ Hình 5.1a được biểu diễn bởi biểu thức (x ≥ 0) AND (y ≥ 0) AND (x + y ≤ 1).

Em hãy viết biểu thức lôgic tương ứng với các Hình 5.1b, Hình 5.1c, Hình 5.1d

Cho biểu thức lôgic (NOT x) AND (NOT y) như bảng sau. Em hãy cho biết kết quả nào sai?

Em hãy tính giá trị của biểu thức lôgic (NOT x) AND (NOT y) với tất cả các bộ giá trị của x và y.

Đố vui (Bài toán đoán màu mũ).

Chuyện rằng có 10 nhà thông thái (rất giỏi về suy luận lôgic) bị bọn cướp biển bắt được và giam trên đảo hoang. Chúng bịt mắt họ lại và đội lên đầu họ một chiếc mũ (đỏ hoặc xanh), sau đó bỏ băng bịt mắt. Mỗi người sẽ nhìn thấy và biết màu mũ của tất cả những người khác nhưng không biết màu mũ của mình.

Bọn cướp ra luật chơi, chúng sẽ hỏi từng người người xem họ đội mũ màu gì. Với điều kiện họ không được trao đổi với nhau, không được đoán mò, nếu chỉ một người đoán đúng, có cơ sở thì chúng sẽ tha tất, ngược lại sẽ tử hình toàn bộ.

Chúng hỏi nhà thông thái thứ nhất, ông nhìn tất cả những người còn lại và bảo không biết, không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình.

Chúng lại hỏi thông thái thứ hai, anh ta cũng trả lời không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình.

Lần lượt cả 9 nhà thông thái đều trả lời rằng không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình.

Đến nhà thông thái thứ mười, ông nói ngay màu mũ của mình và giải thích cách suy luận. Bọn cướp khâm phục và thả tất cả các nhà thông thái.

Em có biết, nhà thông thái thứ 10 đã suy luận thế nào không?