Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 57219
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(1;0;3),B(2;3; - 4),C( - 3,1;2)\) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
- A. \(D( - 4; - 2;9)\)
- B. \(D( - 4; 2;9)\)
- C. \(D( 4; - 2;9)\)
- D. \(D( 4; 2;-9)\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 57221
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
- B. (-1;1)
- C. (0;1)
- D. (-1;0)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 57223
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là :
- A. \(V = \frac{1}{3}Bh\)
- B. \(V = \frac{1}{2}Bh\)
- C. \(V =2Bh\)
- D. \(V =Bh\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 57227
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 5}}{{x + 4}}\) là:
- A. 3
- B. 1
- C. 4
- D. 2
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 57228
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với \(A(1;3;4),B(2; - 1;0),C(3;1;2)\) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
- A. \(G(2;1;2)\)
- B. \(G(6;3;6)\)
- C. \(G(3;\frac{3}{2};3)\)
- D. \(G(2; - 1;2)\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 57230
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1; - 2;7),B( - 3;8; - 1)\) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:
- A. \({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 3)^2} = \sqrt {45} \)
- B. \({(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 3)^2} = 45\)
- C. \({(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 3)^2} = \sqrt {45} \)
- D. \({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 3)^2} = 45\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 57233
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1=3\) và công sai \(d=4\). Giá trị \(u_5\) bằng
- A. 23
- B. 19
- C. - 13
- D. 768
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 57234
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} \le 8\) là
- A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right]\)
- B. \(\left[ { - 3;1} \right]\)
- C. \(( - 3;1)\)
- D. \(\left( { - 3;1} \right]\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 57235
Thể tích của khối lập phương cạnh \(3a\) bằng:
- A. \(9a^3\)
- B. \(3a^3\)
- C. \(a^3\)
- D. \(27a^3\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 57237
Giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) là:
- A. \({y_{CT}} = 0\)
- B. \({y_{CT}} = 3\)
- C. \({y_{CT}} = 2\)
- D. \({y_{CT}} = 4\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 57238
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng \((P): x-3y+1=0\). (P) đi qua điểm nào sau đây?
- A. (3;1;1)
- B. (1;-3;1)
- C. (-1;0;0)
- D. (1;0;0)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 57239
Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + x + 3} \right) = 1\) là
- A. {-1;0}
- B. {0;1}
- C. {0}
- D. {-1}
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 57241
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ:
.png)
Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 7 = 0\)
- A. 2
- B. 4
- C. 3
- D. 1
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 57242
Với \(a, b\) là hai số thực dương tuỳ ý, \(\log \left( {a{b^4}} \right)\) bằng
- A. \(\log a + \frac{1}{4}\log b\)
- B. \(4\left( {\log a + \log b} \right)\)
- C. \(\log a + 4\log b\)
- D. \(4\log a + \log b\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 57243
Cho \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\), khi đó \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
- A. 16
- B. - 18
- C. 24
- D. 10
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 57246
Hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f\left( 1 \right) = 5\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
- A. \(f\left( 3 \right) = 4\)
- B. \(f\left( {2019} \right) < f\left( {2018} \right)\)
- C. \(f\left( { - 2} \right) = 6\)
- D. \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 10\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 57247
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x - 1){(x + 2)^2},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- A. 5
- B. 2
- C. 1
- D. 3
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 57248
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là:
- A. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} = - 7\)
- B. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} = - 3\)
- C. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} = 49\)
- D. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} = - 5\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 57249
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?
.png)
- A. \(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} - 2\)
- B. \(y = {x^3} - 3{\rm{x}} - 2\)
- C. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
- D. \(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 57250
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng
- A. \(12\pi {a^2}\)
- B. \(40\pi {a^2}\)
- C. \(24\pi {a^2}\)
- D. \(20\pi {a^2}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 57251
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=-1,x=2\) (như hình vẽ bên dưới). Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
- A. \(S = b + a\)
- B. \(S = b - a\)
- C. \(S = -b + a\)
- D. \(S = -b - a\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 57255
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là
- A. \(x=0\)
- B. \(z=0\)
- C. \(x+y+z=0\)
- D. \(y=0\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 57256
Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây Sai ?
- A. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\)
- B. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\)
- C. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)
- D. \({P_n} = n!\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 57257
Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} + x} \right)\) có đạo hàm là:
- A. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {{x^2} + x} \right)\ln 3}}\)
- B. \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\ln 3}}{{{x^2} + x}}\)
- C. \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x} \right)\ln 3}}\)
- D. \(f'\left( x \right) = \frac{{\ln 3}}{{{x^2} + x}}\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 57258
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{\rm{e}}^x} - 2x\) là
- A. \({{\rm{e}}^x} + {x^2} + C\)
- B. \({{\rm{e}}^x} - {x^2} + C\)
- C. \(\frac{1}{{x + 1}}{{\rm{e}}^x} - {x^2} + C\)
- D. \({{\rm{e}}^x} - 2 + C\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 57261
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{{\ln }^2}x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {1;e} \right]\):
.png)
- A. \(\left[ { - 1;3} \right)\)
- B. \(\left[ { - 1;1} \right)\)
- C. \(\left( { - 1;1} \right)\)
- D. \(\left( { - 1;3} \right)\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 57262
Cho hàm số \(y = \frac{{2019 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{{x^2} - 4x + 4m}}\) có đồ thị \((C_m)\) . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \((C_)m)\) có đúng hai đường tiệm cận đứng.
- A. \(\left[ {0;4} \right)\)
- B. \(\left[ {0;1} \right)\)
- C. \(\left( { - 12;4} \right)\)
- D. \(\left( { - 3;1} \right]\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 57266
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 10x + m} \right)\) với mọi \(x \in R\). Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \(\left[ {0;\,1890} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {4 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\)?
- A. 1864
- B. 1867
- C. 1865
- D. 1866
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 57267
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} - m + 1)x + {m^3} - 4{m^2} + m + 2025\) trên đoạn [0;2] bằng 2019.
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 57269
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} = 7\) và \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x.cosxf\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
- A. \(\frac{7}{5}\)
- B. 4
- C. \(\frac{7}{4}\)
- D. 1
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 57270
Số nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + x}} - {4.2^{{x^2} - x}} - {2^{2x}} + 4 = 0\) là:
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 4
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 57274
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = 3{x^2}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in R\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng
- A. \( - \frac{1}{{25}}\)
- B. \( \frac{1}{{27}}\)
- C. \( \frac{1}{{25}}\)
- D. \( \frac{1}{{24}}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 57275
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) . Gọi O là tâm của ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và A'D'. Tỉ số thể tích của khối A'ABD và OMN.D'C'B' bằng
- A. \(\frac{4}{9}\)
- B. \(\frac{4}{7}\)
- C. \(\frac{5}{7}\)
- D. \(\frac{3}{7}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 57277
Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết \(AC = 2a\sqrt 2 \) và \(\widehat {ACB} = {45^0}\). Diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của hình trụ (T) là
- A. \({S_{tp}} = 16\pi {a^2}\)
- B. \({S_{tp}} = 10\pi {a^2}\)
- C. \({S_{tp}} = 12\pi {a^2}\)
- D. \({S_{tp}} = 8\pi {a^2}\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 57298
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:
- A. \(\frac{{2a\sqrt {13} }}{{13}}\)
- B. \(\frac{{2a\sqrt {3} }}{{13}}\)
- C. \(\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
- D. \(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 57301
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;2;1),B(2; - 1;3)\). \(M(a;b;c)\) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho \(M{A^2} - 2M{B^2}\) lớn nhất . Tính \(P = a + b + c\)
- A. \(P=-1\)
- B. \(P=7\)
- C. \(P=5\)
- D. \(P=2\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 57306
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(a,b,c,d \in R\)) có đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) bằng 10. Giá trị \(f( - 4)\) bằng
.png)
- A. - 10
- B. 10
- C. 12
- D. 9
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 57309
Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}(a + b)\) . Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\) .
- A. \(\frac{a}{b} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)
- B. \(\frac{a}{b} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\)
- C. \(\frac{a}{b} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
- D. \(\frac{a}{b} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 57316
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;2;3). Gọi \((P):px + qy + rz + 1 = 0(p,q,r \in R)\) là mặt phẳng qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính \(T=p+q+r\)
- A. \(T = - \frac{{11}}{8}\)
- B. \(T = \frac{{11}}{8}\)
- C. \(T=18\)
- D. \(T=-18\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 57318
Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.
.jpg)
- A. \(24\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
- B. \(12\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
- C. \(6\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
- D. \(4\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 57319
Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng \(x\). Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên bằng
- A. \(\frac{\pi }{4}\)
- B. \(\frac{2\pi }{3}\)
- C. \(\frac{\pi }{12}\)
- D. \(\frac{\pi }{2}\)
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 57321
Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
- A. 6,08 triệu đồng
- B. 5,20 triệu đồng
- C. 5,27 triệu đồng
- D. 5,25 triệu đồng
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 57323
Hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} + (3m - 1)x + 2\) nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\) khi và chỉ khi.
- A. \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{9}} \right]\)
- B. \(m \in \left( { - \infty ;8} \right]\)
- C. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{8}{3}} \right]\)
- D. \(m \in \left[ { - \frac{1}{9}; + \infty } \right)\)
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 57326
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + ({m^2} - m + 2){x^2} + (3{m^2} + 1)x - 1\) đạt cực tiểu tại x = - 2 khi và chỉ khi.
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m = - 3
\end{array} \right.\) -
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 3
\end{array} \right.\) - C. \(m=1\)
- D. \(m=3\)
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 57329
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 27\). Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A(0;0; - 4),B(2;0;0)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất . Biết rằng \((\alpha ):ax + by - z + c = 0\) . Tính \(P = a - b + c\)
- A. \(P=8\)
- B. \(P=0\)
- C. \(P=-4\)
- D. \(P=2\)
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 57340
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({\log _3}(x + 3) + m{\log _{\sqrt {x + 3} }}9 = 16\) có hai nghiệm thỏa mãn: \( - 2 < {x_1} < {x_2}\)
- A. 15
- B. 17
- C. 14
- D. 16
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 57343
Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6x6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Kỷ và Hợi. Tính xác suất để hai anh em Kỷ và Hợi luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc ngang?
- A. \(\frac{4}{{21}}\)
- B. \(\frac{1}{{7}}\)
- C. \(\frac{1}{{21}}\)
- D. \(\frac{2}{{21}}\)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 57347
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \((ABCD),SA = AB = a,AD = 3a\). Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).
- A. \(\frac{5}{7}\)
- B. \(\frac{6}{7}\)
- C. \(\frac{3}{7}\)
- D. \(\frac{1}{7}\)
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 57354
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)\) và \(F\left( 1 \right) = 5\). Tính \(F\left( e \right)\).
- A. \(F\left( e \right) = 3{e^2} + 4\)
- B. \(F\left( e \right) = 5{e^2} + 4\)
- C. \(F\left( e \right) = 5{e^2}\)
- D. \(F\left( e \right) = 3{e^2} + 6\)
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 57357
Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là :
- A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
- B. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
- C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
- D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
