Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 91718
Biết \({\rm{lim}}{u_n} = 5;{\rm{lim}}{v_n} = a;{\rm{lim}}\left( {{u_n} + 3{v_n}} \right) = 2019\), khi đó \(a\) bằng
- A. \(\frac{{2024}}{3}\)
- B. \(\frac{{2018}}{3}\)
- C. \(\frac{{2014}}{3}\)
- D. 671
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 91719
Giá trị của \(\lim \frac{1}{{{n^k}}}\left( {k \in {N^*}} \right)\) bằng
- A. 4
- B. 0
- C. 2
- D. 5
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 91720
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AD = 2a,AB = BC = a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. \(CD \bot \left( {SBC} \right)\)
- B. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
- C. \(CD \bot \left( {SAC} \right)\)
- D. \(AB \bot \left( {SAD} \right)\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 91721
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin 2x}}\).
- A. \(y' = - \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)
- B. \(y' = \frac{{2\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)
- C. \(y' = - \frac{{2\cos x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)
- D. \(y' = - \frac{{2\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 91722
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DC'} \).
.png)
- A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- B. \({a\sqrt 2 }\)
- C. 0
- D. \(a^2\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 91723
Vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) tại điểm \(x = \frac{\pi }{6}\) ứng với \(\Delta x = 0,01\) là
- A. - 0,05
- B. - 0,005
- C. 0,005
- D. 0,01
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 91724
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C) và điểm \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó, tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc là
- A. \(f'\left( {{x_0}} \right)\)
- B. \(f'\left( x \right)\)
- C. \(f'\left( {x - {x_0}} \right)\)
- D. \(f'\left( {x + {x_0}} \right)\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 91725
Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. \(IJ \bot CD\)
- B. \(\frac{{JI}}{{DC}} = \frac{1}{3}\)
- C. IJ // CD
- D. IC và JD đồng quy tại một điểm
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 91726
Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. \(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2} + 1}} = 0\)
- B. \(\lim \frac{{n + 1}}{{n - 1}} = 1\)
- C. \(\lim \frac{1}{{2n + 1}} = \frac{1}{2}\)
- D. \(\lim \left( {2n + 1} \right) = + \infty \)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 91727
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x)\) song song với đường thẳng \(y = 9x + 5\).
- A. 2
- B. 3
- C. 1
- D. 0
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 91728
Biết \(\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}\) (\(a, b\) là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a+b\) bằng
- A. 3
- B. \(\frac{1}{3}\)
- C. 0
- D. 4
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 91729
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó góc giữa hai đường thẳng SI và BC bằng
- A. \(120^0\)
- B. \(60^0\)
- C. \(90^0\)
- D. \(30^0\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 91730
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{ - 3n + 2}}{{n + 3}}\).
- A. 3
- B. 0
- C. - 3
- D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 91731
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi M là trung điểm của AB và \(\alpha \) là góc tạo bởi MC' và mặt phẳng (ABC). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
- A. \(\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)
- B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(\sqrt {\frac{3}{7}} \)
- D. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 91732
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2\). Tìm m.
- A. m = 1
- B. m = - 2
- C. m = 3
- D. m = 4
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 91733
Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) là
- A. 0
- B. 1
- C. \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x\)
- D. \({\sin ^3}x - {\cos ^3}x\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 91734
Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây, gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
.png)
- A. 0
- B. 1
- C. 3
- D. 2
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 91735
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy.
- B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
- C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương.
- D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 91736
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}{{khi}} {x \ne 1}\\
{m - 2}{{khi}} {x = 1}
\end{array}} \right.\). Tìm m để hàm liên tục trên R.- A. m = 4
- B. m = - 4
- C. m = 1
- D. m = 2
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 91737
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
- A. \(a\sqrt 3 \)
- B. \(a\)
- C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 91738
Xét phương trình sau trên tập số thực \({x^{2019}} + x = a{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
- A. Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi \(a>0\).
- B. Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi \(a<0\).
- C. Phương trình (1) vô nghiệm khi \(a \ge 0\).
- D. Phương trình (1) có nghiệm \(\forall a \in R\).
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 91739
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \,\infty } \left( {2{x^3} - {x^2} + 1} \right)\)
- A. \( + \,\infty \)
- B. \( - \,\infty \)
- C. 2
- D. 0
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 91740
Cho tứ diện ABCD có \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\), \(AC = AD = BC = BD = a\) và \(CD=2x\). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Với giá trị nào của \(x\) thì \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)\)?
- A. \(x=a\)
- B. \(x = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(x = a\sqrt 3 \)
- D. \(x = \frac{a}{3}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 91741
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
- A. \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\)
- B. \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}\)
- C. \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}\)
- D. \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 91742
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(AB = 3a,BC = 4a\), mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết \(SB = 2a\sqrt 3 \) và \(\widehat {SBC} = 30^\circ \). Tính \(d\left( {B;\,\left( {SAC} \right)} \right)\).
- A. \(\frac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}\)
- B. \(6a\sqrt 7 \)
- C. \(\frac{{6a\sqrt 7 }}{7}\)
- D. \(a\sqrt 7 \)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 91743
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là
- A. 0 m/s2
- B. 6 m/s2
- C. 24 m/s2
- D. 12 m/s2
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 91744
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\). Tính \(f'(x)\) ?
- A. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
- B. \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
- C. \(f'\left( x \right) = \frac{-2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
- D. \(f'\left( x \right) = \frac{-1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 91745
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta\) và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với \(\Delta\)?
- A. 1
- B. 3
- C. Vô số
- D. 2
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 91746
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề sai?
- A. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \)
- B. \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \)
- C. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
- D. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 91747
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\), giá trị của \(f''\left( 1 \right)\) bằng
- A. 8
- B. 6
- C. 3
- D. 2
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 91748
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3m{x^2} - 12x + 3\) với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để \(f'\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in R\) là
- A. 1
- B. 5
- C. 4
- D. 3
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 91749
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\sqrt 2 }}\) và \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt 2 }}\). Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của chúng là
- A. \(60^0\)
- B. \(30^0\)
- C. \(90^0\)
- D. \(45^0\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 91750
Vi phân của hàm số \(y\,\, = \,\cos 2x + \cot x\) là
- A. \({\rm{d}}y\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right){\rm{d}}x\)
- B. \({\rm{d}}y\,\, = \,\,\left( {2\sin 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right){\rm{d}}x\)
- C. \({\rm{d}}y\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right){\rm{d}}x\)
- D. \({\rm{d}}y\,\, = \,\,\left( { - 2\sin 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right){\rm{d}}x\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 91751
Cho hàm số \(y=\sin 2x\). Hãy chọn hệ thức đúng.
- A. \(4y - y'' = 0\)
- B. \({y^2} + {\left( {y'} \right)^2} = 4\)
- C. \(4y + y'' = 0\)
- D. \(y = y'\tan 2x\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 91752
Cho hình hộp ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được
.PNG)
- A. \(\overrightarrow {AH} \)
- B. \(\overrightarrow {AG} \)
- C. \(\overrightarrow {AF} \)
- D. \(\overrightarrow {AC} \)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 91753
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3} \). Tính giá trị của biểu thức \(S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right)\).
- A. S = 2
- B. S = 4
- C. S = 6
- D. S = 8
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 91754
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng \( + \infty \).
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 4{x^2} + 7x + 1} \right)\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - {x^3} - {x^4}} \right)\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2{x^3} + {x^5} + 7} \right)\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 4{x^3} + 2{x^2} + 3} \right)\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 91755
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
- A. \(y=5x+5\)
- B. \(y=5x\)
- C. \(y=5x-5\)
- D. \(y=x\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 91756
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là \(\Delta A'B'C'\) vuông tại B' (tham khảo hình vẽ). Hỏi đường thẳng B'C' vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây?
.PNG)
- A. (BB'A')
- B. (AA'C')
- C. (ABC)
- D. (ACC')
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 91757
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{2}\sin 2x + \cos x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{2}\) bằng
- A. - 1
- B. 2
- C. 0
- D. - 2
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 91758
Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta\) khác d. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
- A. Đường thẳng \(\Delta\) // d thì \(\Delta \bot \left( \alpha \right)\)
- B. Đường thẳng \(\Delta\) // d thì \(\Delta\) // \((\alpha)\)
- C. Đường thẳng \(\Delta\) // \((\alpha)\) thì \(\Delta \bot d\)
- D. Đường thẳng \(\Delta \bot (\alpha)\) thì \(\Delta\) // s
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 91759
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Hàm số liên tục tại x = 1
- B. Hàm số không liên tục tại các điểm \(x = \pm 1\)
- C. Hàm số liên tục tại mọi \(x \in R\)
- D. Hàm số liên tục tại x = - 1
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 91760
Biết rằng phương trình \({x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0\) có duy nhất một nghiệm \(x_0\), mệnh đề nào dưới đây đúng.
- A. \({x_0} \in \left( {0;1} \right)\)
- B. \({x_0} \in \left( { - 1;0} \right)\)
- C. \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\)
- D. \({x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right)\)
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 91761
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vuông góc với SO?
- A. (SAC)
- B. (SBC)
- C. (ABCD)
- D. (SAB)
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 91762
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2019}^ + }} f\left( x \right) = - 2019\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2019}^ - }} f\left( x \right) = 2019\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right) = 0\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2019} f\left( x \right) = 2019\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2019} f\left( x \right) = - 2019\)
- D. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2019} f\left( x \right)\)
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 91763
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
- A. - 1
- B. 2
- C. 0
- D. 5
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 91764
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy. AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAD. Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A. \(HK \bot SC\)
- B. \(SA \bot AC\)
- C. \(BC \bot AH\)
- D. \(AK \bot BD\)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 91765
Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M cắt (C) tai điểm thứ hai N thỏa mãn \(MN = \sqrt {333} \).
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. 4
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 91766
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\), hai tam giác SAB và SAD vuông cân tại A. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua G và song song với SB và AD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và hình chóp S.ABCD có diện tích bằng
- A. \(\frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{9}\)
- B. \(\frac{{4{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
- C. \(\frac{{4{a^2}\sqrt 2 }}{9}\)
- D. \(\frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{9}\)
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 91767
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - 1}}{2}\quad \left( {a,b \in R} \right).\) Tổng \(S = {a^2} + {b^2}\) bằng
- A. S = 13
- B. S = 9
- C. S = 4
- D. S = 1
