Đề thi HK2 môn Toán 10 Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam năm 2017 - 2018

 

• Câu 1: Mã câu hỏi: 64070

  Nếu a > b, c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

   

  • A. ac > bd
  • B. a- c > b - d
  • C. a + b > c + d
  • D. a + c > b + d

• Câu 2: Mã câu hỏi: 64077

  Các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right)x + m \ge 0\) có nghiệm là:

   

  • A. \(m \in R\)
  • B. \(m \in \emptyset \)
  • C. \(m \in R\backslash \{  - 1\} \)
  • D. m = - 1

 

• Câu 3: Mã câu hỏi: 64084

  Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\frac{{1 - 2x}}{{4x + 8}} \ge 0\) là:

   

  • A. \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right]\)
  • B. \(\left( { - \frac{1}{2};2} \right]\)
  • C. \(\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right]\)
  • D. \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right)\)

• Câu 4: Mã câu hỏi: 64092

  Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {{x^2} - 6x + 5 \le 0}\\
  {{x^2} - 8x + 12 < 0}
  \end{array}} \right.\) là

  • A. [2; 5]
  • B. [1;6]
  • C. (2; 5]
  • D. \(\left[ {1;2} \right] \cup \left( {5;6} \right)\)

• Câu 5: Mã câu hỏi: 64113

  Các giá trị của tham số m để bất phương trình \(m{x^2} - 2mx - 1 \ge 0\) vô nghiệm là:

   

  • A. \(m \in \emptyset \)
  • B. m < -1
  • C. -1 < m < 0
  • D. \( - 1 < m \le 0\)

• Câu 6: Mã câu hỏi: 64116

  Khi thống kê điểm môn Toán trong một kỳ thi của 200 em học sinh thì thấy có 36 bài được điểm bằng 5. Tần suất của giá trị x_i = 5 là:

   

  • A. 2, 5%
  • B. 36%
  • C. 18%
  • D. 10%

• Câu 7: Mã câu hỏi: 64118

  Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:

   

  • A. \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) = {\mathop{\rm cotx}\nolimits} \)
  • B. \(sin\left( {3\pi  - x} \right) = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \)
  • C. \(cos\left( {3\pi  - x} \right) = co{\mathop{\rm sx}\nolimits} \)
  • D. \(cos\left( { - x} \right) = co{\mathop{\rm sx}\nolimits} \)

• Câu 8: Mã câu hỏi: 64122

  Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\). Gía trị của \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

  • A. \(\frac{{2 - \sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }}\)
  • B. \(\sqrt 6  - 3\)
  • C. \(\frac{1}{{\sqrt 6 }} - 3\)
  • D. \(\sqrt 6  - \frac{1}{2}\)

• Câu 9: Mã câu hỏi: 64124

  Nếu \({\mathop{\rm sinx}\nolimits}  + \cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) thì giá trị của sin2x là:

   

  • A. \(\frac{1}{2}\)
  • B. \(\frac{-1}{2}\)
  • C. \(\frac{1}{4}\)
  • D. \(\frac{-1}{4}\)

• Câu 10: Mã câu hỏi: 64130

  Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, cho ba đường thẳng (d₁): 3x - 4y + 7 = 0. (d₂): 5x + y + 4 = 0 và (d₃): mx + (1-m)y + 3 = 0. Để ba đường thẳng này đồng quy thì giá trị của tham số m là:

   

  • A. m = 2
  • B. m = -2
  • C. m = 0,5
  • D. m = -0,5

• Câu 11: Mã câu hỏi: 64137

  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1; 3), B(4;-1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB

  • A. x + y - 3 = 0
  • B. y = 2x + 1
  • C. \(\frac{{x - 4}}{6} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}}\)
  • D. \(\left\{ \begin{array}{l}
    x = 1 + 3t\\
    y = 1 - 2t
    \end{array} \right.\)

• Câu 12: Mã câu hỏi: 64154

  Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6. Tâm sai của elip đó là:

   

  • A. \(e = \frac{4}{5}\)
  • B. \(e = \frac{3}{4}\)
  • C. \(e = \frac{3}{5}\)
  • D. \(e = \frac{4}{3}\)

• Câu 13: Mã câu hỏi: 64173

  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; -1),B(3; 4). Giả sử (d) là một đường thẳng bất kỳ luôn đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng (d) có phương trình nào sau đây?

   

  • A. x - y + 1 = 0
  • B. 3x + 4y = 25
  • C. 5x - 2y - 7 = 0
  • D. 2x + 5y - 26 = 0

• Câu 14: Mã câu hỏi: 64194

  Trên mặt phẳng Oxy, gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1; 1) và tạo với đường thẳng có phương trình x - 3y +2 = 0 một góc bằng 45⁰. Đường thẳng (d) có phương trình là:

  • A. 2x + y +1 = 0
  • B. 2x - y = 1
  • C. x - 2y + 1 = 0 
  • D. 3x + y - 4 = 0

• Câu 15: Mã câu hỏi: 64200

  Trên mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(0; 4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là:

   

  • A. x²+ y² = 1
  • B. x²+ y² - 4x + 4 = 0
  • C. x²+ y² = 2
  • D. (x - 1)² + (y - 1)² = 1

• Câu 16: Mã câu hỏi: 64219

  Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm P(-3; -2) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 36\). Từ điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường tròn (C), với M và N là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng MN là:

   

  • A. x + y +1 = 0
  • B. x - y - 1 = 0
  • C. x - y + 1 = 0
  • D. x + y - 1 = 0

• Câu 17: Mã câu hỏi: 64241

  a) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: \(|2x + 1| + 2 \ge 4x\)

  b) Giải hệ bất phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{ \begin{array}{l}
  \frac{{x + 3}}{{2x - 3}} - \frac{x}{{2x - 1}} \le 0\\
  \sqrt {{x^2} + 3}  + 3x < 1
  \end{array} \right.\)

• Câu 18: Mã câu hỏi: 64257

  a) Chứng minh đẳng thức \(\frac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} + \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\)

  b) Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  {x^2} - 4x > 5\\
  {x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m \le 0
  \end{array} \right.\) có nghiệm 

• Câu 19: Mã câu hỏi: 64289

  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C₁), (C₂) có phương trình lần lượt là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\,\,và \,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

  a) Tìm tọa độ tâm, bán kính của hai đường tròn và chứng minh đường tròn tiếp xúc với nhau

  b) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường tròn một góc bằng 45⁰

  c) Cho elip (E) có phương trình 16x² + 49y² = 1. Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip (E) và (C) tiếp xúc với hai đường tròn (C₁) và (C₂) 

• Câu 20: Mã câu hỏi: 64306

  Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a² + b² + c² = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

  \(P = \frac{1}{{\sqrt {1 + 8{a^3}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 8{b^3}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 8{c^3}} }}\)

   

Đề thi nổi bật tuần