Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 197974
Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} + ax + 2} \right)} dx\) có giá trị là:
- A. \(I = \frac{7}{4} - \frac{a}{2}\)
- B. \(I = \frac{9}{4} - \frac{a}{2}\)
- C. \(I = \frac{7}{4} + \frac{a}{2}\)
- D. \(I = \frac{9}{4} + \frac{a}{2}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 197975
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 5{x^4} - 6{x^2} + 1\) là
- A. \(20{x^3} - 12x + C\)
- B. \({x^5} - 2{x^3} + x + C\)
- C. \(20{x^5} - 12{x^3} + x + C\)
- D. \(\frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^2} - 2x + C\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 197976
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1 - 2x}}\) là
- A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\ln \left| {1 - 2x} \right| + C\)
- B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\ln \left| {1 - 2x} \right| + C\)
- C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{1}{2}\ln \left| {1 - 2x} \right| + C\)
- D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \ln \left| {1 - 2x} \right| + C\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 197977
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x + 1\) là
- A. \(\frac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} + x + C\)
- B. 4x + 1
- C. \(\frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x\)
- D. \(\frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x + C\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 197978
Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}{\rm{d}}x}\) bằng
- A. \(\frac{1}{2}\log \frac{7}{3}\)
- B. \(\ln \frac{7}{3}\)
- C. \(\frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}\)
- D. \(\frac{1}{2}\ln \frac{3}{7}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 197979
Tìm \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} \).
- A. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{x} + C\)
- B. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = - \frac{1}{x} + C\)
- C. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{{2x}} + C\)
- D. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \ln {x^2} + C\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 197980
Biết F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 1}}\) và F(0) = 2 thì F(1) bằng.
- A. ln2
- B. 2 + ln2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 197981
Tích phân \(I = \int\limits_0^{2018} {{2^x}{\rm{d}}x} \) bằng
- A. \({2^{2018}} - 1\)
- B. \(\frac{{{2^{2018}} - 1}}{{\ln 2}}\)
- C. \(\frac{{{2^{2018}}}}{{\ln 2}}\)
- D. \({2^{2018}}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 197982
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{{\rm{e}}^x}\), y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là
- A. \(V = \int\limits_0^1 {{x^2}{{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x\)
- B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {x{e^x}} dx\)
- C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x\)
- D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{{\rm{e}}^x}} {\rm{d}}x\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 197983
Tất cả nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}\) là
- A. \(\frac{1}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C\)
- B. \(\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)
- C. \(\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)
- D. \(\frac{1}{{\ln 2}}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 197984
Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:
.png)
- A. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- B. \(S = - \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \)
- C. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\)
- D. \(S = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 197985
Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx = 1} \)
- B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \)
- C. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} ,{\rm{ }}c \in \left( {a;b} \right)\)
- D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} \)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 197986
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {1 + {e^{ - x}}} \right)\).
- A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^x} + 1 + C\)
- B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^x} + x + C\)
- C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - {e^x} + x + C\)
- D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^x} + C\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 197987
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và các đường thẳng y = 0, x = 1, x = 4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay (H) quanh trục Ox.
- A. \(2\pi \ln 2\)
- B. \(\frac{{3\pi }}{4}\)
- C. \(\frac{3}{4}-1\)
- D. 2ln2
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 197988
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x}\left( {1 + {{\rm{e}}^{ - x}}} \right)\).
- A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^{ - x}} + C\)
- B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x} + x + C\)
- C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x} + {{\rm{e}}^{ - x}} + C\)
- D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x} + C\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 197989
Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x.dx} \) có giá trị là:
- A. I = 1
- B. I = 2
- C. I = 3
- D. I = 4
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 197990
Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + \frac{x}{{x + 1}}} \right)dx} \) có giá trị là:
- A. \(I = \frac{{10}}{3} + \ln 2 - \ln 3\)
- B. \(I = \frac{{10}}{3} - \ln 2 + \ln 3\)
- C. \(I = \frac{{10}}{3} - \ln 2 - \ln 3\)
- D. \(I = \frac{{10}}{3} + \ln 2 + \ln 3\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 197991
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 1}}dx} \) có giá trị là:
- A. I = ln2
- B. I = ln2 - 1
- C. I = 1 - ln2
- D. I = -ln2
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 197992
Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} + 3x + 2} \right)dx} \) có giá trị là:
- A. I = 1
- B. I = 2
- C. I = 3
- D. I = 4
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 197993
Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + 2x} \right)dx} \) có giá trị là:
- A. \(I = \frac{5}{2}\)
- B. \(I = \frac{7}{2}\)
- C. \(I = \frac{9}{2}\)
- D. \(I = \frac{11}{2}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 197994
Tích phân \(I = \int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{x + 1}}{{{x^2}}}dx} \) có giá trị là:
- A. \(I = 1 - \frac{1}{e} + \frac{1}{{{e^2}}}\)
- B. \(I = 1 - \frac{1}{e} - \frac{1}{{{e^2}}}\)
- C. \(I = 1 + \frac{1}{e} + \frac{1}{{{e^2}}}\)
- D. \(I = 1 + \frac{1}{e} - \frac{1}{{{e^2}}}\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 197995
Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) có giá trị là:
- A. I = 1
- B. I = 0
- C. I = -1
- D. Cả A, B, C đều sai.
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 197996
Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} \) có giá trị là:
- A. I = 1
- B. I = 2
- C. I = -2
- D. I = -1
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 197997
Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}} {\left( {\sin 2x - \cos 3x} \right)dx} \) có giá trị là:
- A. \(I = \frac{2}{3}\)
- B. \(I = \frac{3}{4}\)
- C. \(I = - \frac{3}{4}\)
- D. \(I = - \frac{2}{3}\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 197998
Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{x + 1}}} dx = a\). Biểu thức P = 2a - 1 có giá trị là:
- A. P = 1 - ln 2
- B. P = 2 - ln 2
- C. P = 1 - 2ln 2
- D. P = 2 - ln 2
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 197999
Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_e^{{e^2}} {\left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{x}} \right)} dx = a\). Biểu thức P = a - 1 có giá trị là:
- A. \(P = e + \frac{1}{2}{e^2} + \frac{1}{2}{e^4}\)
- B. \(P = - e + \frac{1}{2}{e^2} + \frac{1}{2}{e^4}\)
- C. \(P = - e - \frac{1}{2}{e^2} + \frac{1}{2}{e^4}\)
- D. \(P = e + \frac{1}{2}{e^2} - \frac{1}{2}{e^4}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 198000
Cho giá trị của tích phân \({I_1} = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}dx} = a\), \({I_2} = \int\limits_e^{{e^2}} {\frac{1}{x}dx = b} \). Giá trị của biểu thức P = a - b là:
- A. \(P = \frac{7}{2} + \ln 2 - \ln 3\)
- B. \(P = \frac{3}{2} + \ln 2 - \ln 3\)
- C. \(P = \frac{5}{2} + \ln 2 - \ln 3\)
- D. \(P = \frac{1}{2} + \ln 2 - \ln 3\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 198001
Cho giá trị của tích phân \({I_1} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\sin 2x + \cos x} \right)dx} = a\), \({I_2} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\cos 2x + \sin x} \right)dx} = b\). Giá trị của a + b là:
- A. \(P = \frac{3}{4} + \sqrt 3 \)
- B. \(P = \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(P = \frac{3}{4} - \sqrt 3 \)
- D. \(P = \frac{3}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 198002
Cho giá trị của tích phân \({I_1} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^4} + 2{x^3}} \right)} dx = a\), \({I_2} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {{x^2} + 3x} \right)} dx = b\). Giá trị của \(\frac{a}{b}\) là:
- A. \(P = - \frac{4}{{65}}\)
- B. \(P = \frac{{12}}{{65}}\)
- C. \(P = - \frac{{12}}{{65}}\)
- D. \(P = \frac{4}{{65}}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 198003
Cho giá trị của tích phân \({I_1} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{{2\pi }}{3}} {\left( {\sin 3x + \cos 3x} \right)dx} = a\), \({I_2} = \int\limits_e^{2e} {\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = b\). Giá trị a.b gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A. \( - \frac{2}{3}\)
- B. \( - \frac{2}{5}\)
- C. \( - \frac{1}{3}\)
- D. \( - \frac{1}{5}\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 198605
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : \(y = {x^3} - 3x + 2\) và y = x + 2.
- A. 2
- B. 4
- C. 6
- D. 8
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 198607
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : \(y = - {x^2}\) và \(y = - x - 2\)
- A. \(\frac{9}{2}\)
- B. \(\frac{7}{2}\)
- C. \(\frac{11}{2}\)
- D. \(\frac{13}{2}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 198609
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};y = 0;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
- A. \(\frac{{31\pi }}{5}\)
- B. \(\frac{{32\pi }}{5}\)
- C. \(\frac{{33\pi }}{5}\)
- D. \(\frac{{34\pi }}{5}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 198611
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- A. \(\frac{{8\pi }}{{12}}\)
- B. \(\frac{{8\pi }}{{13}}\)
- C. \(\frac{{8\pi }}{{14}}\)
- D. \(\frac{{8\pi }}{{15}}\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 198614
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} - 3x;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- A. \(\frac{{68\pi }}{{38}}\)
- B. \(\frac{{68\pi }}{{37}}\)
- C. \(\frac{{68\pi }}{{35}}\)
- D. \(\frac{{68\pi }}{{34}}\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 198617
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} + 2x} \right|;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- A. \(\frac{{38\pi }}{{15}}\)
- B. \(\frac{{38\pi }}{{14}}\)
- C. \(\frac{{38\pi }}{{13}}\)
- D. \(\frac{{38\pi }}{{12}}\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 198619
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {{x^2} + 3x} ;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- A. \(\frac{{14\pi }}{{11}}\)
- B. \(\frac{{15\pi }}{{11}}\)
- C. \(\frac{{16\pi }}{{11}}\)
- D. \(\frac{{17\pi }}{{11}}\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 198622
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{e^x};y = 0;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
- A. \(\frac{\pi }{4}\left( {5{e^4} - 1} \right)\)
- B. \(\frac{\pi }{4}\left( {5{e^4} + 1} \right)\)
- C. \(\frac{\pi }{3}\left( {5{e^4} - 1} \right)\)
- D. \(\frac{\pi }{3}\left( {5{e^4} + 1} \right)\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 198623
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
- A. \(\frac{{31\pi }}{5}\)
- B. \(\frac{{32\pi }}{5}\)
- C. \(\frac{{33\pi }}{5}\)
- D. \(\frac{{34\pi }}{5}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 198626
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4 - {x^2};y = x + 2;x = - 2;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- A. \(\frac{{188\pi }}{{15}}\)
- B. \(\frac{{186\pi }}{{15}}\)
- C. \(\frac{{184\pi }}{{15}}\)
- D. \(\frac{{182\pi }}{{15}}\)
