-
Câu hỏi:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : \(y = {x^3} - 3x + 2\) và y = x + 2.
- A. 2
- B. 4
- C. 6
- D. 8
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
\({x^3} - 3x + 2 = x + 2 \Leftrightarrow {x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 2 \end{array} \right.\)
Gọi S là diện tích cần tìm:
\(S = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|} dx + \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|} dx\)
\( = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} } \right|\)
\( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)} \right|_0^2} \right| = \left| 4 \right| + \left| { - 4} \right| = 8\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tính tích phân .
- Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 5{x^4} - 6{x^2} + 1\) là
- Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1 - 2x}}\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x + 1\) là
- Tích phân \int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}{\rm{d}}x} bằng
- Tìm \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} \).
- Biết F(x) là một nguyên hàm của và F(0) = 2 thì F(1) bằng.
- Tích phân \(I = \int\limits_0^{2018} {{2^x}{\rm{d}}x} \) bằng
- Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{{\rm{e}}^x}\), y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là
- Tất cả nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}\) là
- Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:
- Giả sử có f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {1 + {e^{ - x}}} \right)\).
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng y = 0, x = 1, x = 4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay (H) quanh trục Ox.
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x}\left( {1 + {{\rm{e}}^{ - x}}} \right)\).
- Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x.dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + \frac{x}{{x + 1}}} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 1}}dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} + 3x + 2} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + 2x} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{x + 1}}{{{x^2}}}dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}} {\left( {\sin 2x - \cos 3x} \right)dx} \) có giá trị là:
- Giá trị của tích phân . Biểu thức P = 2a - 1 có giá trị là:
- Giá trị của tích phân . Biểu thức P = a - 1 có giá trị là:
- Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của biểu thức P = a - b là:
- Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của a + b là:
- Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của là:
- Cho giá trị của tích phân , . Giá trị a.b gần nhất với giá trị nào sau đây?
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và y = x + 2.
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x;y = 0;
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} - 3x;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} + 2x} \right|;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {{x^2} + 3x} ;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{e^x};y = 0;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4 - {x^2};y = x + 2;x = - 2;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
