Mắt có tiêu cự biến thiên từ 14 mm đến 14,8 mm, khoảng cách từ thủy tinh thể đến võng mạc là 15 mm.

a) Khoảng cách từ thủy tinh thể đến võng mạc: OV = d = 15 mm

+ Khi mắt nhìn vật ở cực viễn C_V : d = OC_V; Tiêu cự của thủy tinh thể lúc này cực đại: \({{f}_{\max }}=14,8mm\)

\(\frac{1}{{{f}_{\max }}}=\frac{1}{OV}+\frac{1}{O{{C}_{V}}}\Rightarrow O{{C}_{V}}=1110mm=111cm\)

+ Khi mắt nhìn vật ở cực cận C_C : d = OC_C; Tiêu cự của thủy tinh thể lúc này cực tiểu: \({{f}_{\min }}=14mm\)

\(\frac{1}{{{f}_{\min }}}=\frac{1}{OV}+\frac{1}{O{{C}_{C}}}\Rightarrow O{{C}_{C}}=210mm=21cm\)

Vậy mắt người này nhìn được những vật đặt cách mắt từ 21 cm đến 111 cm.

* OC_C = 21 cm = 0,21 m; OC_V = 111 cm = 1,11 m

Khoảng cách từ thủy tinh thể đến võng mạc d = OV không đổi

Khoảng cách từ vật đến mắt là d

Ta có: \(\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}\) (f là tiêu cự của thủy tinh thể)

Khi mắt nhìn vật ở cực viễn C_V : d = OC_V

\({{D}_{\min }}=\frac{1}{{{f}_{\max }}}=\frac{1}{OV}+\frac{1}{O{{C}_{V}}}\left( 1 \right)\)

Khi mắt nhìn vật ở cực cận C_C : d = OC_C

\({{D}_{\max }}=\frac{1}{{{f}_{\min }}}=\frac{1}{OV}+\frac{1}{O{{C}_{C}}}\left( 2 \right)\)

Lấy (2) – (1): \(\Delta D={{D}_{\max }}-{{D}_{\min }}=\frac{1}{O{{C}_{C}}}-\frac{1}{O{{C}_{V}}}=\frac{1}{0,21}-\frac{1}{1,11}=3,86\,\tilde{n}io\hat{a}p\)

b) Tiêu cự gương cầu: \(f=\frac{R}{2}=25cm\)

Gọi d là khoảng cách từ người đến gương; d’ là khoảng cách từ ảnh đến gương.

+ Khi ảnh ảo ở cực viễn C_V của mắt: \({{d}_{V}}-d{{'}_{V}}=O{{C}_{V}}=111\) (do d_V > 0; d’_V < 0)

\(\Leftrightarrow {{d}_{V}}-\frac{{{d}_{V}}.25}{{{d}_{V}}-25}=111\Leftrightarrow d_{V}^{2}-161{{d}_{V}}+2275=0\left( * \right)\)

Giải (*) ta được d_V = 15,65 cm (loại d_V = 145,3 cm vì d_V < f)

+ Khi ảnh ảo ở cực cận C_C của mắt:

\({{d}_{C}}-d{{'}_{C}}=O{{C}_{C}}=21\)  (do d_C > 0; d_C < 0) \(\Leftrightarrow {{d}_{C}}-\frac{{{d}_{C}}.25}{{{d}_{C}}-25}=21\Leftrightarrow d_{C}^{2}-71{{d}_{C}}+525=0\\)

Giải (*) ta được d_C = 8,38 cm (loại d_C = 62,6 cm vì d_C < f)

Vậy người này phải đặt gương cách mắt từ 8,38 cm đến 15,65 cm để người này thấy ảnh cùng chiều trong gương.

c) Muốn sửa tật cận thị (hay muốn nhìn vật ở xa vô cực mà không cần điều tiết) cần đeo kính phân kỳ có tiêu cự sao cho vật ở xa qua kính cho ảnh ảo ở cực viên của mắt $\Rightarrow $ Mắt nhìn rõ vật mà không cần điều tiết.

Kính đeo sát cách mắt 1 cm: \({{f}_{k}}=-\left( O{{C}_{V}}-1 \right)=-110\text{ }cm\)

Khi đeo kính này, vật gần nhất mắt nhìn rõ qua kính cho ảnh ảo ở cực cận C_C của mắt.

Ta có: \({{d}_{C}}=-\left( O{{C}_{C}}-1 \right)=-20\text{ }cm\Rightarrow {{d}_{C}}=\frac{{{d}_{C}}{{f}_{k}}}{{{d}_{C}}-{{f}_{k}}}=\frac{-20.\left( -110 \right)}{-20+110}=24,4cm\)

Vậy khi đeo kính trên vật gần nhất mắt nhìn rõ cách kính 24,4 cm và cách mắt 25,4 cm.