YOMEDIA
NONE

Hai khối \(A\) và \(B\) có khối lượng \({{m}_{A}}=9kg\) và \({{m}_{B}}=40kg\) đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt phẳng ngang và mỗi khối đều là \(\mu =0,1\). Hai khối được nối với nhau bằng lò xo nhẹ, độ cứng \(k=150\left( N/m \right)\). Khối \(B\) dựa vào tường thẳng đứng. Ban đầu hai khối nằm yên và lo xo không biến dạng. Một viên dạng có khối lượng \(m=1kg\) bay theo phương ngang với vận tốc \(v\) đến cắm vào trong khối \(A\). Lấy \(g=10\left( m/{{s}^{2}} \right)\)

a) Cho \(v=10\left( m/s \right)\). Tìm độ co lớn nhất của lò xo

b) Viên đạn phải có vận tốc là bao nhiêu thì khối \(B\) có thể dịch chuyển sang trái?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) Độ co lớn nhất của lò xo

    Gọi \(x\) là độ co lớn nhất của lò xo

    Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ "\(m\) và \({{m}_{A}}\)" ta được:

    \(mv=\left( m+{{m}_{A}} \right){{v}_{0}}\Rightarrow {{v}_{0}}=\frac{mv}{m+{{m}_{A}}}=\frac{1.10}{1+9}=1\left( m/s \right)\)

    Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hệ cho quá trình từ lúc va chạm đến lúc lò xo có độ co cực đại, ta được:

    \(\frac{1}{2}\left( m+{{m}_{A}} \right)v_{0}^{2}-\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=\mu \left( m+{{m}_{A}} \right)gx\)

    \(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( 1+9 \right){{.1}^{2}}-\frac{1}{2}.150{{x}^{2}}=0,1\left( 1+9 \right).10x\)

    \(\Leftrightarrow 15{{x}^{2}}+2x-1=0\Rightarrow x=0,2m\)

    Vậy: độ co lớn nhất của lò xo là \(x=0,2m\)

    b) Vận tốc của viên đạn để khối \(B\) có thể dịch chuyển sang trái

    Gọi \({v}'\) là vận tốc viên đạn để \(B\) có thể dịch chuyển sang trái; \({x}'\) là độ co của lò xo khi \(B\) bắt đầu dịch chuyển sang trái

    Để \(B\) có thể dịch chuyển sang trái thì lò xo phải dãn một đoạn ít nhất là \({{x}_{0}}\) sao cho:

    \({{F}_{dh}}={{F}_{msB}}\Leftrightarrow k{{x}_{0}}=\mu {{m}_{B}}g\Leftrightarrow 150{{x}_{0}}=40\Rightarrow {{x}_{0}}=\frac{4}{15}m\)

    Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hệ, ta được:

    \(\frac{1}{2}k{{{x}'}^{2}}=\mu \left( m+{{m}_{A}} \right)g\left( {x}'+{{x}_{0}} \right)+\frac{1}{2}kx_{0}^{2}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{1}{2}.150{{{x}'}^{2}}=0,1\left( 1+9 \right).10\left( {x}'+\frac{4}{15} \right)+\frac{1}{2}.150.{{\left( \frac{4}{15} \right)}^{2}}\)

    \(\Leftrightarrow 75{{{x}'}^{2}}-10{x}'-8=0\Rightarrow {x}'=0,4m\)

    và: \(\frac{1}{2}\left( m+{{m}_{A}} \right){{v}_{0}}{{^{\prime }}^{2}}-\frac{1}{2}k{{{x}'}^{2}}=\mu \left( m+{{m}_{A}} \right)g{x}'\)

    \(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( 1+9 \right){{v}_{0}}{{^{\prime }}^{2}}-\frac{1}{2}.150.0,{{4}^{2}}=0,1\left( 1+9 \right).10.0,4\Rightarrow {{v}_{0}}^{\prime }=\frac{4\sqrt{5}}{5}\left( m/s \right)\)

    Mặt khác:

    \(m{v}'=\left( m+{{m}_{A}} \right){{v}_{0}}^{\prime }\Rightarrow {v}'=\frac{\left( m+{{m}_{A}} \right){{v}_{0}}^{\prime }}{m}=\frac{\left( 1+9 \right).\frac{4\sqrt{5}}{5}}{1}=8\sqrt{5}\left( m/s \right)\)

    Vậy: để khối \(B\) có thể dịch chuyển sang trái thì viên đạn phải có vận tốc \({v}'=8\sqrt{5}\left( m/s \right)\)

      bởi Song Thu 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF