YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của biểu thức A=1/-x+2x-2

4 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=\(\dfrac{1}{-x+2x-2}\) ; B=\(\dfrac{2}{-4x+8x-5}\)

b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A=\(\dfrac{3}{2x^2+2x+3}\) ; B=\(\dfrac{5}{3x^2+4x+15}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thường Băng

    \(A=\dfrac{1}{-x^2+2x-2}\)

    A min \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{A}\)max

    ta có \(\dfrac{1}{A}=-x^2+2x-2=-\left(x^2-2x+2\right)=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)

    \(\dfrac{1}{A}\)max= -1 tại x=1

    => A min = -1 tại x=1

    \(B=\dfrac{2}{-4x^2+8x-5}\) ( phải là -4x2 nha bn)

    B min \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{B}\) max

    ta có \(\dfrac{1}{B}=\dfrac{-4x^2+8x-5}{2}=\dfrac{-\left(4x^2-8x+5\right)}{2}=\dfrac{-\left(2x-4\right)^2+11}{2}=\dfrac{\left(-2x-4\right)^2}{2}+\dfrac{11}{2}\le\dfrac{11}{2}\)

    \(\dfrac{1}{B}\)max=\(\dfrac{11}{2}\) tại x=2

    \(\Rightarrow B\) min = \(\dfrac{1}{\dfrac{11}{2}}=\dfrac{2}{11}\) tại x=2

    \(A=\dfrac{3}{2x^2+2x+3}=\dfrac{3}{2\left(x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{5}{2}}=\dfrac{3}{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}}\)

    A max \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{A}\) min

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}}{3}=\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2}{3}+\dfrac{\dfrac{5}{2}}{3}=\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2}{3}+\dfrac{5}{6}\ge\dfrac{5}{6}\)

    \(\dfrac{1}{A}\) min = \(\dfrac{5}{6}\)tại x= \(-\dfrac{1}{2}\)

    \(\Rightarrow A\)max = \(\dfrac{6}{5}\) tại x= \(-\dfrac{1}{2}\)

    B\(=\dfrac{5}{3x^2+4x+15}=\dfrac{5}{3.\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+5\right)}=\dfrac{5}{3\left(x^2+2.x.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{41}{9}\right)}=\dfrac{5}{3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{41}{3}}\)

    B max \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{B}\) min

    \(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{41}{3}}{5}=\dfrac{3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2}{5}+\dfrac{41}{15}\ge\dfrac{41}{15}\)

    \(\dfrac{1}{B}\) min = \(\dfrac{41}{15}\) tại x=\(-\dfrac{2}{3}\)

    => \(B\) max = \(\dfrac{15}{41}\) tại x=\(-\dfrac{2}{3}\)

    Đây chỉ là gợi ý !! bn pải tự lí luận nha

    tik thanghoa

      bởi Thường Băng 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON