Tìm giá trị nhỏ nhất của A=1/a+1/b+1/c biết a+b+c=3abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) với a,b,c > 0 và a+b+c=3abc.
Trả lời (1)
-
Lời giải:
Từ điều kiện
\(a+b+c=3abc\Rightarrow A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{3(ab+bc+ac)}{a+b+c}(1)\)
Theo hệ quả của BĐT AM-GM:
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq abc(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow (ab+bc+ac)^2\geq 3abc(a+b+c)=(a+b+c)^2\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq a+b+c(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow A\geq 3\)
Do đó \(A_{\min}=3\Leftrightarrow a=b=c=1\)
bởi Phan Thị Mỹ Nữ
26/12/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng
Các câu hỏi có liên quan
-
2x2-6x+1
11/01/2021 | 0 Trả lời
-
giải bất phương trình sau:
3-x/5+x>107/09/2020 | 0 Trả lời
-
Biết làm nhưng không chắc nên hỏi,với lại cho mấy bé lớp sau tìm
20/07/2020 | 2 Trả lời
-
Câu 3
24/06/2020 | 3 Trả lời
-
23/06/2020 | 0 Trả lời
-
22/06/2020 | 3 Trả lời
-
22/06/2020 | 0 Trả lời
-
Giải bpt. Thầy bảo dạng này là toán nâng cao
21/06/2020 | 5 Trả lời
-
Giải giúp mình ạ
21/06/2020 | 3 Trả lời
-
19/06/2020 | 2 Trả lời
-
19/06/2020 | 5 Trả lời
-
Giải hộ e ạ
Giải bất phương trình \( 3x+2<17 \)?
16/06/2020 | 5 Trả lời
-
Câu 5
14/06/2020 | 0 Trả lời
-
04/06/2020 | 0 Trả lời
-
29/05/2020 | 2 Trả lời
-
29/05/2020 | 0 Trả lời
-
A. m ∈ { 1 }
B. m ∈ { - 1;3 }
C. m ∈ { - 1;0 }
D. m ∈ { 1;2 }
28/05/2020 | 2 Trả lời
-
28/05/2020 | 2 Trả lời
-
A. S = { - 3;1 }
B. S = { - 3;7/5 }
C. S = { 0;7/5 }
D. S = { - 3;1 }
27/05/2020 | 1 Trả lời
-
A. S = { - 2 }
B. S = { 4/3 }
C. S = { - 2;4/3 }
D. S = { Ø }
28/05/2020 | 3 Trả lời
